全等三角形常见辅助线.pptx

全等三角形常见辅助线

连线法第一关

如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D、ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等

连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD,AD=BC,OB=5cm,求OD得长、连接BD构造全等三角形ACBDO

第二关角平分线性质

如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB得距离、过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上得点向角两边做垂线段

PD=PE、PD=PE如图,OC平分∠AOB,角平分线上点向两边作垂线段过点P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足为点F,点GFGACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE+∠DPE=180°∟∟求证:

证明:例1已知:如图,在四边形ABCD中,BD就是∠ABC得角平分线,AD=CD,求证:∠A+∠C=180°DABCM作DM⊥BC于M,DN⊥BA交BA得延长线于N。∵BD就是∠ABC得角平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)∵DN⊥BA,DM⊥BC(已知)∴∠N=∠DMB=90°(垂直得定义)在△NBD与△MBD中∵∠N=∠DMB(已证)∠1=∠2(已证)BD=BD(公共边)∴△NBD≌△MBD(A、A、S)12∴∠4=∠C(全等三角形得对应角相等)N43321*∴ND=MD(全等三角形得对应边相等)∵DN⊥BA,DM⊥BC(已知)∴△NAD与△MCD就是Rt△在Rt△NAD与Rt△MCD中∵ND=MD(已证)AD=CD(已知)∴Rt△NAD≌Rt△MCD(H、L)∵∠3+∠4＝180°(平角定义),∠A＝∠3(已证)∴∠A+∠C＝180°(等量代换)

第三关中垂线法

△ABC中,AB＞AC,∠A得平分线与BC得垂直平分线DM相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F。求证:BE=CFABCDEFM连接DB,DC垂直平分线上点向两端连线段∟

如图,已知三角形ABC中,BC边上得垂直平分线DE与角BAC得平分线交于点E,EF垂直AB交AB得延长线于点F,EG垂直AC交AC于点G。求证:(1)BF=CG(2)判定AB+AC与AF得关系

12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流

第四关截长补短法

已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC,连接DE截长F在AC得延长线上取点F使得CF=CD,连接DF补短

A1BCD234如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC经过点E交AD于点D,交BC于点C。求证:AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短

证明:例1已知:如图,在四边形ABCD中,BD就是∠ABC得角平分线,AD=CD,求证:∠A+∠C=180°DABCE在BC上截取BE,使BE=AB,连结DE。∵BD就是∠ABC得角平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)在△ABD与△EBD中∵AB=EB(已知)∠1=∠2(已证)BD=BD(公共边)∴△ABD≌△EBD(S、A、S)1243∵∠3+∠4＝180°(平角定义),∠A＝∠3(已证)∴∠A+∠C＝180°(等量代换)321*∴∠A＝∠3(全等三角形得对应角相等)∵AD=CD(已知),AD=DE(已证)∴DE=DC(等量代换)∴∠4=∠C(等边对等角)AD=DE(全等三角形得对应边相等)

证明:例1已知:如图,在四边形ABCD中,BD就是∠ABC得角平分线,AD=CD,求证:∠A+∠C=180°DABCF延长BA到F,使BF=BC,连结DF。∵BD就是∠ABC得角平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)在△BFD与△BCD中∵BF=BC(已知)∠1=∠2(已证)BD=BD(公共边)∴△BFD≌△BCD(S、A、S)1243∵∠F＝∠C(已证)∴∠4=∠C(等量代换)321*∴∠F＝∠C(全等三角形得对应角相等)∵AD=CD(已知),DF=DC(已证)∴DF=AD(等量代换)∴∠4=∠F(等边对等角)∵∠3+∠4＝180°(平角定义)∴∠A+∠C＝180°(等量代换)DF=DC(全等三角形得对应边相等)

练习1如图,已知△ABC中,AD就是∠BAC得角平分线,AB=AC+CD,求证:∠C=2∠BABCDE1221证明:在AB上截取AE,使AE=AC,连结DE。∵AD就是∠BAC得角平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)在△AED与△ACD中∵AE=AC(已