全等三角形中的常见辅助线.ppt

全等三角形中的常见辅助线----几何证明中常见的“添辅助线”方法

一.连结

01连结02典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.03A04C05B06D07连结AC08构造全等三角形09连结BD10构造两个等腰三角形

一.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM

一.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠ANCACBD连结AD构造全等三角形NM

一.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O

二.过角平分线上的点向两边作垂线段

二.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造全等的直角三角形BE

二.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造全等的直角三角形BE思考:若AB=15cm,则△BED的周长是多少?

二.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造全等的直角三角形BFE

三.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,求证:PD=PE.ACD过点P作PF⊥OA,PG⊥OB构造全等的直角三角形BFEPGO

三.将中线延长一倍

ECA延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.DAD是△ABC的中线，BⅣ.中线延长一倍

四、截长与补短

四、截长与补短典例1、已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DEF在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF

四、截长与补短A1BCD234典例2、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF

2018线段与角求相等，先找全等试试看。012019图中有角平分线，可向两边作垂线。022020线段计算和与差，巧用截长补短法。032021三角形里有中线，延长中线=中线。042022想作图形辅助线，切莫忘记要双添。05小结