勾股定理及逆定理的综合应用.ppt

* 勾股定理及逆定理的综合应用 例题评讲 例：如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF= AD. 求证：CE⊥EF 证明：连接CF，设AF=a， 则DF=3a，AE=EB=2a，BC=CD=4a. 余下的部分请同学们完成。 4a 3a 2a a 2a 4a 证明“垂直”的方法 通过“边”来证明 通过“角”来证明 例题评讲 在直线l上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的 两个正方形的面积分别是3,5,正放置的三个正方形的面积依次 是 ,则 =____ 8 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长，但不能确定是直角边、斜边时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。 例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC. ∟ D ∟ D A B C A B C 10 17 8 17 10 8 例:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积 A B C D A D C D C A D1 E 13 5 12 5 12-x 5 x x 8 例：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 (1) CF ( 2) EC. (3) AE A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 正方体中的最值问题 A B C A B C 2a a 例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C 5 3 1 5 12 台阶中的最值问题 ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. 圆柱(锥)中的最值问题 例： 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图) 解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 2 1 B A C 例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√42+32 =√25 ; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37 ; A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√52+22 =√29 . 长方体中的最值问题 * * *