勾股定理以及其逆定理的应用.ppt

勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 10、如图,每个小方格都是边长为1的小正方形, △ABC的位置如图所示,你能判断 △ABC是什么三角形吗?请说明理由. 例题 * * 勾股定理以及其逆定理的应用 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 1、下列各组数中不能作为直角三角形三边的是 A. B. C. D. C 注意：只需验证较小的两边平方之和是否等于最长的边的平方 2.已知三角形的三边长为 9 ,15 ,12 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度; 90° 5.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿; 60/13 4.在△ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =12 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿; 3.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿; 180 6.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形. 7.在Rt△ABC中,斜边AB=1 ,则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿; 48 直角 2 8.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9.△ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且 c+a=2b, c – a= b,则三角形ABC的形状是( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 B A 甲、乙两轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲每小时航行16海里，乙每小时航行12海里。半小时后相距30海里。如果知道甲船沿东北方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？ 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24， PR=12×1.5=18，QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900 由甲船沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 即乙船沿西北方向航行. E N R Q S O 45° 乘胜追击 A、B、C三地的两两距离分别为AB=12km， BC=5km,AC=13km,A地在B地的正东方向， C地在B地的什么方向？