勾股定理及其逆定理的综合应用.ppt

****关于勾股定理及其逆定理的综合应用一、理清脉络构建框架勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理第2页,共20页，2024年2月25日，星期天a2+b2=c2形数a2+b2=c2三边a、b、cＲt△直角边a、b，斜边cＲt△互逆命题勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.逆定理:a2+b2=c2第3页,共20页，2024年2月25日，星期天1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(）．A．6，7，8??B．5，6，7?C．4，5,6??D．3，4，52.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是．二、复习巩固第一组练习:勾股定理的直接应用 第4页,共20页，2024年2月25日，星期天1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题 第5页,共20页，2024年2月25日，星期天2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？AECBD第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题 解：设滑杆顶端A下滑了x米，依题意得CE=AC-x,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC==2.又∵BD=0.5,BC=1.5∴CD=2.∴在Rt△ECD中，CE==1.5.∴2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米．第6页,共20页，2024年2月25日，星期天思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zx```xk1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.第7页,共20页，2024年2月25日，星期天1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.?证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，DC=6.∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题 第8页,共20页，2024年2月25日，星期天2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题 第9页,共20页，2024年2月25日，星期天2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题 解:设BE=x，折叠，∴△BCE≌△FCE，∴BC=FC=10.令BE=FE=x，长方形ABCD，∴AB=DC=8，AD