矩阵位移法(单元分析）.ppt

第七章 矩阵位移法 主要内容： 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例 7.1 概述 7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵 单元刚度矩阵的性质 刚度系数的物理意义： 单元刚度矩阵的分块表示 单元刚度矩阵退化 桁架（杆）单元 例 7.３ 整体坐标下的单元刚度矩阵 例: 例: * 矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并通过计算机编程解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵论 计算手段：计算机技术 基本思想: 化整为零 ------ 结构离散化 将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 单元分析 对单元和结点编码. 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 e 单元杆端力 集零为整 ------ 整体分析 单元杆端力 结点外力 单元杆端位移 结点外力 单元杆端位移 (杆端位移=结点位移) 结点外力 结点位移 基本未知量:结点位移 一.离散化 将结构离散成单元的分割点称作结点. 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 （1,2,3） （4,5,6） （7,8,9） （10,11,12） （13,14,15） （16,17,18） 坐标系:整体(结构)坐标系; X Y 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 二.单元分析 建立单元杆端力和 单元杆端位移的关系. 单元杆 端力 单元分析的目的: 单元杆 端位移 单元杆端力和单元杆端位移 的方向与局部坐标系一致为正. e 1 2 e 1 2 若令: , 其它=0 ,其它=0 再令: 若令: e 1 2 , 其它=0 再令: , 其它=0 当: e 1 2 , 其它=0 当: , 其它=0 用单元刚度矩阵表示的力学特性为: ２.对称矩阵 ３.奇异矩阵 ２．纯弯曲梁单元 退化后的单元刚度矩阵是否可逆？力学含义是什么？ 矩阵位移法的基本体系是什么? 2 1 已知: 求:各局部坐标下的单元单刚 解: 1.问题的提出 2.整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之 间的关系 局部坐标系下的杆端力 整体坐标系下的杆端力 e 1 2 2.整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之 间的关系 e 1 2 简记为: 其中 单元 的坐标转换矩阵 e 3.整体坐标系下的单元刚度矩阵 ----整体坐标系下的单元刚度方程 其中 ----整体坐标系下的单元刚度矩阵 (简称整体单刚) T的正交性 或 对于结点位移有: 2 1 解: *