矩阵位移法-1.ppt

* 第六章 矩阵位移法 6.1 概 述 矩阵位移法是以结构位移为基本未知量， 借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系 结构受力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵 计算手段：计算机 基本思想: 化整为零 ------ 结构离散化 将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 单元分析 对单元和结点编码. 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 e 单元杆端力 集零为整 ------ 整体分析 单元杆端力 结点外力 单元杆端位移 结点外力 单元杆端位移 (杆端位移=结点位移) 结点外力 结点位移 基本未知量:结点位移 6.2 矩阵位移法解连续梁 一.离散化 ----整体编码 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) 1 2 ----单元编码 1,2,3 ----结点编码 (1),(2),(3) ----结点位移编码 结点位移逆时针为正, 结点力逆时针为正. 二.单元分析 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系. 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) ----单元杆端力 1,2----局部编码 单元分析的目的: e 1 2 ----单元杆端位移 单元杆端力和单元杆端位移 逆时针为正. e 1 2 二.单元分析 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系. ----单元杆端力 1,2----局部编码 单元分析的目的: ----单元杆端位移 1 1 = = + 简记为 ---单元刚度方程 其中 称作单元刚度矩阵(简称作单刚) 二.单元分析 单元刚度矩阵中元素的物理意义 简记为 ---单元刚度方程 其中 称作单元刚度矩阵(简称作单刚) ---发生 位移时在 i端所需加的杆端力. 单元刚度矩阵性质:对称矩阵 1 1 = = + e 1 2 三.整体分析 整体分析的目的: 建立结点力与结点位移的关系. 简记为 1 2 1 2 3 =1 =1 =1 ---结构刚度方程 --结构刚度矩阵(总刚) 1 1 1 简记为 ---结构刚度方程 --结构刚度矩阵(总刚) 结构刚度矩阵中元素的物理意义 ---发生 其它结点位 移为零位移时在 i结点所需 加的结点力. 结构刚度矩阵性质:对称矩阵 1 2 1 2 3 =1 =1 =1 1 1 1 简记为 1 2 1 2 3 ---结构刚度方程 --结构刚度矩阵(总刚) 结构刚度矩阵中元素的物理意义 ---发生 其它结点位 移为零位移时在 i结点所需 加的结点力. 结构刚度矩阵性质:对称矩阵 总刚的形成方法 ---“对号入座” 1 2 1 2 3 四.计算杆端力 计算结点位移 计算杆端力 四.计算杆端力 计算结点位移 计算杆端力 例: 计算图示梁,作弯矩图 解: 1.离散化 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) 2.计算总刚,总荷 3.解方程,求位移 4.求杆端力 6 7/2 1/2 3 M