3 矩阵位移法.ppt

三、 单元集成法的实施 （定位 累加） [K] 1 2 3 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [k] 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4i1 2i1 2i1 4i1 1 2 3 1 2 3 [k] 2 2 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0 2i2 2i2 4i2 4i1+4i2 1 2 3 1 2 3 （1）将[K]置零，得[K]=[0]； （2）将[k]?的元素在[K]中按{?}?定位并进行累加，得[K]=[K]?； （3）将[k]?的元素在[K]中按{?}?定位并进行累加，得[K]=[K]?+[K]?； 按此作法对所有单元循环一遍，最后即得整体刚度矩阵[K]。 1 2 i1 i2 i3 3 1 2 3 0 ?1 ?2 ?3 ?0= 0 （1）结点位移分量总码 （2）单元定位向量 1 = 2 = 3 = （3）单元集成过程 [k] = 4i1 2i1 4i1 2i1 1 1 2 2 1 [k] = 4i2 2i2 4i2 2i2 2 2 3 3 2 [k] = 4i3 2i3 4i3 2i3 3 0 3 3 0 [K] = 1 2 3 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4i1 2i1 2i1 2i2 2i2 4i2 4i1 4i2+4i3 4i1+4i2 例.求连续梁的整 体刚度矩阵。 四、整体刚度矩阵 [K] 的性质 （1）整体刚度系数的意义: Kij－?j=1 (其余?=0)时产生的结点力Fi （2）[K]是对称矩阵 （3）对几何不变体系，[K]是可逆矩阵，如连续梁 i1 i2 ?1 ?2 ?3 F1 F2 F3 {F}=[K]{?} {?}=[K]-1{F} （4）[K]是稀疏矩阵和带状矩阵，如连续梁 ?1 ?2 ?3 F1 F2 F3 1 2 3 n ?n Fn ?n+1 Fn+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4i1 2i1 2i1 2i2 2i2 4i2+4i3 4i1+4i2 4in 2i3 2in §13-5 刚架的整体刚度矩阵 思路要点：（1）设各单元已形成了整体座标系下的单元刚度矩阵； e [k] （2）各 经由 e {?} 进行累加集成[K]。 与连续梁相比： (1)各单元考虑轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移； (3)要采用整体座标；(4)要处理非刚结点的特殊情况。 一、结点位移分量的统一编码——总码 A B C x y 1 2 3 0 0 4 0 0 0 结点位移总码 {?} =[?1 ?2 ?3 ?4 ]T 规定： 对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。 =[uA vA ?A ?C ]T 整体结构的结点位移向量为： 相应地结点力向量为： = [XA YA MA MC ]T {F} = [F1 F2 F3 F4 ]T ① ② x (1) (2) (3) (5) (6) x (2) (3) (5) (6) 单元结点位移分量局部码 二、单元定位向量 单元? 单元? 局部码?总码 局部码?总码 （1）? 1 （2）? 2 （3）? 3 （4）? 0 （5）? 0 （6）? 4 （1）? 1 （2）? 2 （3）? 3 （4）? 0 （5）? 0 （6）? 0 ? ? 三、单元集成过程 ① ② A B C x y 1 2 3 0 0 4 0 0 结点位移总码 ② ① 0 (4) (1) (4) 1 A B C 2 x y 1 2 3 0 0 4 0 0 0 1 2 1 2 3 4 [K]= 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [k] = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 1 2 3 0 0 4 1 2 3 0 0 4 11 12 13 21 22 23 31 32 33 61 62 63 66 16 26 36 11 12 13 21 22 23 31 32 33 2 [k] 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 3