高等工程数学方阵的相似对角化.ppt
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则
(§2.1) 对角阵
(§2.2) Jordan阵
解方程组
证 特征多项式
证
,特征值为
(二重)
证
,特征值为
(二重)
证
,特征值为
(二重)
令
,特征多项式为
构造 n 阶满秩矩阵
构造 n 阶满秩矩阵
故 A 的特征多项式为
,从而有
定理
可见T 可对角化与基的选取无关！
值及特征向量有什么关系?
值及特征向量有什么关系?
,则
(1)求T 的特征值和相应的特征向量.
(2)证明T 可对角化,并求相应的基.
T 的相应特征向量分别为
,则
(1)求T 的特征值和相应的特征向量.
(2)证明T 可对角化,并求相应的基.
T 的相应特征向量分别为
,则
(2)因为T 有三个线性无关的特征向量,故T 可对角化
分析
,则
分析
分析
线性变换不改变特征向量“方向”向量的“方向”
只进行“长度”上的“伸缩”,特征值是伸缩比例
,则
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