上海市罗泾中学七年级数学上册 9.15 十字相乘法教案 沪教版五四制.doc

9.15 十字相乘法 教学目标： 认知目标：通过复习整式的乘法与因式分解的互逆关系，理解十字相乘的概念，并掌握用十字相乘法来分解二次项系数为1的二次三项式； 能力目标：培养学生的分析、综合及逆向思维能力，以及发现问题、探索规律的能力； 情感目标：通过学生之间的交流与讨论，激发学生的求知欲，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛。 教学重点、难点 能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式；把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p。 通过练习，培养学生凑数的感觉。 教学过程： 一、复习导入 思考：如何把x2 + 7x + 12分解因式？ 1．口答计算结果： (1) (x+1)(x+4) (2) (x+6)(x－4) (3) (x－1)(x+2) (4) (x－3)(x－5) 2．问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗? [在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ] 二、探索新知 1、观察与发现: 等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算. 反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 等式的左边是二次三项式我们表示成x2 + px + q的形式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解. 所以说：要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使ab =q， a + b= p, 那么 x2 + px + q = (x + a)(x + b) 小练习： ①若x2－8x + 9= (x + a)(x + b)，那么a + b=_____; ab =_____; ②若x2＋ax + 7能理解成(x + 1)(x + 7)，那么a =_____; ③若x2＋px －5能理解成(x + 5)(x + b)，那么p =_____; b =_____; ④若x2＋9x －q能理解成(x + 2)(x + b)，那么q =_____; b =_____; 2、体会与尝试： ①试一试 因式分解: x2 + 7x + 12； x2 － 2x －3 找寻两个数，使得他们符合ab =12， a + b= 7 方法：一个个尝试，体验凑数。 x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4). x +3 x +4 3x + 4x = 7x ②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. ③拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= . ④练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解： (1) x2－x－6 (2) x2 + 7x + 6； (3) x2 －x－12； (4) x2 －8x + 12； 谈一谈：你凑数过程中，有什么小诀窍可以分享？ ⑤通过分享，你能更快得解决下面得问题吗？ (1) x2－3x－18 (2) x2 + 11x + 18； (3) x2 －14x+ 24； (4) x2 ＋5x －24； 2