工程数学线性代数课后答案 (1).docx

工程数学线性代数课后答案(1)

??第一章行列式

习题11

1.证明：

（1）根据行列式定义，二阶行列式\(\begin{vmatrix}a_{11}a_{12}\\a_{21}a_{22}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}a_{12}a_{21}\)。

（2）三阶行列式\(\begin{vmatrix}a_{11}a_{12}a_{13}\\a_{21}a_{22}a_{23}\\a_{31}a_{32}a_{33}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}a_{13}a_{22}a_{31}a_{12}a_{21}a_{33}a_{11}a_{23}a_{32}\)。

2.计算下列行列式：

（1）\(\begin{vmatrix}21\\11\end{vmatrix}=2\times(1)1\times1=21=3\)。

（2）\(\begin{vmatrix}xy\\yx\end{vmatrix}=x\cdotxy\cdot(y)=x^{2}+y^{2}\)。

3.求解方程\(\begin{vmatrix}x2\\1x\end{vmatrix}=0\)，即\(x^{2}2=0\)，解得\(x=\pm\sqrt{2}\)。

习题12

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：

（1）\(\begin{vmatrix}201\\141\\183\end{vmatrix}=2\times(4)\times3+0\times(1)\times(1)+1\times1\times81\times(4)\times(1)0\times1\times32\times(1)\times8=24+0+840+16=4\)。

（2）\(\begin{vmatrix}abc\\bca\\cab\end{vmatrix}=a\cdotc\cdotb+b\cdota\cdotc+c\cdotb\cdotac\cdotc\cdotcb\cdotb\cdotba\cdota\cdota=3abc(a^{3}+b^{3}+c^{3})\)。

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）\(1234\)，逆序数为\(0\)。

（2）\(4132\)，\(4\)的逆序数为\(0\)，\(1\)的逆序数为\(0\)，\(3\)的逆序数为\(1\)，\(2\)的逆序数为\(2\)，逆序数为\(0+0+1+2=3\)。

（3）\(3421\)，\(3\)的逆序数为\(0\)，\(4\)的逆序数为\(0\)，\(2\)的逆序数为\(2\)，\(1\)的逆序数为\(3\)，逆序数为\(0+0+2+3=5\)。

3.写出四阶行列式中含有因子\(a_{11}a_{23}\)的项。

四阶行列式中含有因子\(a_{11}a_{23}\)的项为\((1)^{\tau(1324)}a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}=a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}\)和\((1)^{\tau(1342)}a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}=a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}\)。

习题13

1.计算下列各行列式：

（1）\(\begin{vmatrix}4124\\1202\\10520\\0117\end{vmatrix}\)

第二行乘以\(4\)加到第一行，第三行乘以\(1\)加到第一行：

\(\begin{vmatrix}0724\\1202\\0322\\0117\end{vmatrix}\)

第一行乘以\(1\)加到第四行：

\(\begin{vmatrix}0724\\1202\\0322\\08111\end{vmatrix}\)

按第一列展开：

\(1\times(1)^{1+1}\begin{vmatrix}724\\322\\8111\end{vmatrix}\)

第二列乘以\(4\)加到第一列：

\(1\times\begin{vmatrix}124\\1422\\3111\end{vmatrix}\)

第二列乘以\(1\)加到第三列：

\(1\times\begin{vmatrix}126\\1424\\3112\end{vmatrix}\)

按第一列展开：

\(1\times1\times(1)^{1+1}\begin{vmatrix}26\\24\end{vmatrix}+1\times14\times(1)^{2+1}\begin{vmatri