等差数列求及.ppt

等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 例1 已知数列2、5、8、11、14…… 求：（3）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析： 被除数=余数+除数×商 等差数列的某一项= 2+ 3×（项数-1） 规律： 等差数列的某一项与被除数相对应，首项与余数相对应，公差与除数相对应，（项数-1）与商相对应。 这个数列每1项除以3都余2。 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 答：这个数列第10项是29；第98项是293；这个数列各项除以3余数相同。 根据已知求项数 1，2，3，4……97，98，99，100这一数列有几项呢？ 100 1，3，5，7……99 这一数列有几项呢？ 50 那5，6，7，8，9，……45这一数列又有几项呢？ 小学四年级奥数 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 2062 相差76 你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ (3)1, 4， 9， 16,（ ），36，… (4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ ）… （1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) … (2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) … 25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,……排在第N个的数叫第N项,用a n表示. +1 +1 +1 +1 +1 +1 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 1×1 2×2 3×3 4×4 等差数列 等比数列 斐波拉契数列 平方数列 1、按数列中项的个数来分类： 有限数列： 如：0，1，1，2，4，7，13，24，44 无限数列： 如：1，3，5，7，9，11，13，…… 2、按数列中项的变化规律来分类： 递增数列： 如：1，2，3，4，5，6，……，100 递减数列： 如：100，99，98，97，……，2，1 常数列： 如：1，1，1，1，1，1，……，1 3、按数列中项的性质特点来分类： 等差数列： 如：0，1，2，3，4，5，6，……（自然数列） 递推数列： 如： 1，1，2，3，5，8，13，21 ，…… 周期数列： 如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，…… 实战演练1 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 （1）5，9，13，17， ， 。 （2）1，4，9，16， ， 。 （3）4，5，7，11，19， ， 。 21 25 25 36 35 67 找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。 （1）5，15，45，135， ， 。 （2）60，63，68，75， ， 。 （3）180，155，131，108， ， 。 （4）0，1，1，2，3，5， ， 。 405 1215 84 95 86 65 8 13 实战演练2 小故事 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... 小故事 老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。 卡尔·弗里德里希·高斯 此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。 四则运算 （等差数列求和）（一） 等差数列的主要内容 1、等差数列的基本知识 2、