等差数列说课最原始.ppt

;1、教材的地位和作用：;2、教学目标：;3、教学重点和难点;抽象思维能力 演绎推理能力;在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清;复习回顾 旧知迁移;（一）创设情境　引入课题 ;（一）创设情境　引入课题 练习1.我们经常这样读数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列 0，5，10，15，20，25，…… ① 练习2.某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。 写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30 ② ;(二). 新课探究，推导公式 1.等差数列的概念． 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调： ①它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。②公差可以是正数、负数，也可以是0 。 所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分别为5、-2。 ;(二). 新课探究，推导公式 练习一：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。 （1）1，3，5，7， …… （2）9，6，3，0，-3，…… （3）-8，-6，-4，-2，0，…… （4）3，3，3，3，3，…… （5）1，1，1，1，1，…… （6）15，12，10，8，6，…… （教学设想：通过练习，加深对概念的理解） ;(二). 新课探究，推导公式 2．等差数列数学表达式： 如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得： a2-a1 =d ，a3-a2 =d ，a4-a3 =d ……　an+1 - an = d (n≥1);(二). 新课探究，推导公式 [提出问题]：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？ ［教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明］。 ;(二). 新课探究，推导公式 在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法——-累加法： a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 –a3 =d … an –an-1 =d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d 　　　（Ⅰ） 当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。 ;(三)．例解应用 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ ［说明］（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立 ;(三)．例解应用 例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。 （指导学生看书上的解题过程） ［说明］等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 ;(三)．例解应用 例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 ［说明］让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题 ;(四)．练习反馈　强化目标 1．P113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。 目的：对学生进行基本技能训练。 2.若数列{an} 是等差数列,若 bn= an +c，试证明：数列{bn }是等差数列. （教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列问题） ;(五)．归纳小结　提炼精华 老师作适当引导（问题：⑴本节课你们学了什么？⑵要注意什么？⑶在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。;(六)．课后作业　运用巩固 必做题：课本P114 习题3.2第1,2，6 题 选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求;§3.2等差数列 1、定义 2、数学表达式 3、等差数列的通项公式 例1（略） 例2（略）