2024-2025学年人教版高二数学上学期专项复习：空间向量及其应用（九大重难点）原卷版.pdf
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空间向量及其应用(九大重难点)
成专率点目录
空间向量的线性运算
已知平行或垂直，求其它
共线、共面向量定理
利用空间向量证明平行与垂直
空间向量基本定理
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空间向量的应用与新定义（五种题型）-2025年高考数学热点、重难点题型专项复习（解析版）.pdf
第10讲空间向量的应用与新定义（五种题型）
题型一：空间向量的位置关系的证明
一、单选题
.（2023・国•高专题习图，在四柱C-CA是面ABCD的心，瓦分
1全三练）如正棱ABOABI中，。底中尸别
综。的中则下确的是（
是8，点，列结论正）
fE
A.AlUF
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向量的数量积及其计算综合（原卷版）-2024-2025学年人教A版高一数学下册重难点突破.pdf
专题12向量数量积及其计算综合
题型•解读
模块一数量积重点题型梳理1
【题型1】向量数量积的相关概念2
【题型2】向量数量积计算3
【题型3】向量的垂直问题5
【题型4】向量的模长6
【题型5】求向量的夹角6
【题型6】求向量的投影向量7
【题型7】用向量求线段长，夹角8
模块二向量数量积中档题10
【题型8】极化恒等式求数量积10
【题型9】拆分向量求数量积13
【题型10］投影法求数量积15
【题型11】与几何图形结合的向量问题18
【题型12］隐圆中的数量积问题18
【题型13］三角形四心的识别及欧拉线问题20
【题型14］三角形四心的相关计算24
【课后训练】25
题型汇编
知识梳理
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重难点23 空间向量及其应用—2023年高考数学练习（全国通用）（原卷版）.pdf
重难点 23 空间向量及其应用
J冉 识 梳 理
1.向量法求两条异面直线所成角的基本步骤：
（1）建 立 合 适 的空 直 角 坐 标 系
2（）求 出各 点 的坐 标 ，得 出两 直 线 的方 向 向量
3（）利 用 向量 夹 角 公 式计 算
4（）判 断所 得 夹 角 是 两 条 直 线 所 成 角 还 是 补 角 ，并得 出结论
2 .利用法向量求直线与平面所成的角的基本步骤为：
①建立空 直角坐标系;
④计算 ：设线面角为 〃,
3
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专题06 空间距离的向量求法重难点专练（原卷版）2021-2022学年高二数学下学期专题训练（沪教版2021选择性必修一）.docx
专题06空间距离的向量求法重难点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、填空题
1．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二月考）已知平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为___________.
2．（2021·上海·闵行中学高二期中）在三棱锥中，设向量，，，则顶点到底面的距离为______．
3．（2018·上海市七宝中学高二期中）在长方体中，若，，则点到平面的距离为_______.
4．（2019·上海普陀·二模）在四棱锥中，设向量，，，则顶点到底面的距离为_________
5．（2021·上海交大附中高二期中）在正方体中，，则异面直线AB
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重难点16 矩形的性质与判定的综合九大重难点题型（原卷版）2024-2025学年八年级数学下册.pdf
重难点16矩形的性质与判定的综合
九大重难点题型
▲知识点一：矩形的定义：
●●定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
【注意】（1）由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.
（2）矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；②它有一个角是直角，这两个条
件缺一不可.
（3）矩形的定义既可以作为矩形的性质运用，又可作为矩形的判定运用.
▲知识点二：矩形的性质：
●●性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD.
★1、矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性
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2025年高考数学二轮复习热点题型专项突破：平面向量重难点题型（原卷版）.pdf
专题6-1向量重难点题型汇总(17类题型)
近5年考情(2020-2024)
考题统计考点分析考点要求
2024年I卷第3题，5分平面向量数量积的运算化简
证明及数量积的应用问题，如证
2024年甲卷(理)第9题，5分
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2025年高考数学重难点专项复习：平面向量中的最值与范围问题【八大题型】原卷版.pdf
重难点11平面向量中的最值与范围问题【八大题型】
【新高考专用】
平面向量是高中数学的重要内容，平面向量中的最值与范围问题是高考的热点问题，也是难点问题，
此类问题综合性，体现了知识的交汇组合；从近几年的高考情况来看，其基本题型是根据已知条件求某
个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围等.
►知识梳理
【知识点1平面向量中的最值与范围问题的解题策略】
1.平面向量中的最值(范围)问题的两类求解思
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2025年高考数学重难点专项复习：平面向量的概念（原卷版）.pdf
第01讲平面向量的概念
素养目标
模块导航
模块一思维导图串知识1.通过阅读课本，查阅资料，并能结合物理中的力、位
模块二基础知识全梳理（吃透教材）移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别
模块三心考点举一反三与联系；
模块四
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2024-2025学年上学期高二数学苏教版期中必刷常考题之空间向量及其运算.docx
第PAGE29页（共NUMPAGES29页）
2024-2025学年上学期高二数学苏教版（2019）期中必刷常考题之空间向量及其运算
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?合肥期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝a，AD＝b，AA1＝c，线段A1C1与B1D1交于点O1，点P为空间中任意一点，则PO
A．-a22 B．﹣b2 C．﹣c2
2．（2024秋?宣城期末）已知向量a→=(1，2，2)，
A．(-29，-4
C．(-23，1
3．（2024秋?邢台期末）如图，在正四面体P﹣ABC中，过点P作平面ABC的垂线，垂足为点H，则PH→
A．13PA→+2
C．13PA→+
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高考数学重难点专项复习：空间向量与距离、探究性问题（2大考点+强化训练）原卷版+解析.pdf
第13讲空间向量与距离、探究性问题2（大考点+强化训练）
考［情分］1.以空间几何体为载体，考查利用向量方法求空间中点到直线以及点到平面的距离，属于中等
难度2以空间向量为工具，探究空间几何体中线、面的位置关系或空间角存在的条件，计算量较大，一般以
解答题的形式考查，难度中等偏上.
知识导图
。考点一：空间距离
★空间向量与距离、探究性问题
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高一数学重难点专项复习：三角形中的范围与最值问题（九大题型）（原卷版）.pdf
重难点专题05三角形中的范围与最值问题
【题型归纳目录】
题型一：周长问题
题型二：面积问题
题型三：长度问题
题型四：转化为角范围问题
题型五：倍角问题
题型六：与正切有关最值问题
题型七：最大角问题
题型八：三角形中平方问题
题型九：等面积法、张角定理
【方法技巧与总结】
1、在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分容的重点、难点。解决这类问题,
通常有下列五种解题技巧：
(1)利用基本不等式求范围或最值；
(2)利用三角函数求范围或最值；
(3)利用三角形中的不等关系求范围或最值；
(4)根据三角形解的个数求范围或最值；
(5)利用二次函数求范围或最值.
要建立所求量(
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2024-2025学年上学期高二数学苏教版期中必刷常考题之空间向量的应用.docx
第PAGE33页（共NUMPAGES33页）
2024-2025学年上学期高二数学苏教版（2019）期中必刷常考题之空间向量的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2025?四川开学）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AB上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点P到平面A1EF的距离（）
A．和点E，F的位置有关 B．和EF的长度有关
C．和点P的位置有关 D．等于2
2．（2024秋?苏州期末）△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝3，点P在平面ABC外，且PA→?PB→=3，PA→?PC→
A．724 B．524 C．35
3．（2024秋?聊城期末）在四
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2025年高考数学重难点专项复习：空间几何体表面积与体积（原卷版）.pdf
空间几何体表面积与体积
T模块导航A素养目标
模块一思维导图串知识1.柱、锥、台的侧面积和体积
模块二基础知识全梳理（吃透教）2.是圆柱、圆锥、圆台及球的表面积和体积公式
模块三核心考点举一反三及其应用
模块四小试牛刀过关测
模块
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2025年高考数学重难点专项复习：空间点、直线、平面之间的位置关系（原卷版）.pdf
第12讲空间点、直线、平面之间的位置关系
T模块导航AT素养目标A
模块一思维导图串知识1.通过本节内容的学习，逐步改变学生只习惯于
模块二基础知识全梳（吃透教材）在一个平面内考虑问题的状态学生将对立体几
模块三核心考点举一反三何的认识日渐提高，同时更好地提升
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2024-2025学年苏教版高二数学重难点复习专练：立体几何解答题常考模型归纳总结（9大题型）原卷版.pdf
重难点专题04立体几何解答题常考模型归纳总结
【题型归纳目录】
题型一：非常规空间几何体为载体
题型二：立体几何在与探索性问题
题型三：立体几何折叠问题
题型四：立体几何作图问题
题型五：立体几何建系繁琐问题
题型六：两角相等（构造全等）的立体几何问题
题型七：利用传统方法找几何关系建系
题型八：空间中的点不好求
题型九：数学文化与新定义问题
【方法技巧与总结】
高考立体几何解答题常考模型主要包括柱体、锥体、球体、旋转体、多面体等。这些模型常涉及体积、