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几何选,不等式证明,坐标系和参数方程,矩阵变换.doc

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2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 2008年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生 - 1 - QQ E-mail:  HYPERLINK mailto:wangsheng@bdfzgz.net wangsheng@bdfzgz.net 第 PAGE 4页 (共 NUMPAGES 4页) 2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (19选修4:几何证明选讲、坐标系与参数方程、 不等式选讲、矩阵与变换) 一、几何证明选讲: 1. (2008广东文、理)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2. AC是圆O的直径, PC与圆O交于点B,PB=1, 则圆O的半径R=_______. 1.解: 如图,因为PA是圆O的切线,PBC是圆O的割线,PA=2, PB=1.由切割线定理,知,所以PC=4. 在Rt△PAC中,由购股定理AC2=16-4=12,所以AC=2. 所以, 圆O的半径R=. 2、(2008海南、宁夏文、理)如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。 (1)证明:OM·OP = OA2; (2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明:∠OKM = 90°。 2.解:(Ⅰ)证明:因为是圆的切线,所以. 又因为.在中,由射影定理知, . (Ⅱ)证明:因为是圆的切线,. 同(Ⅰ),有,又, 所以,即. 又, 所以,故. 3.(2008江苏) B C E D A 如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:. 证明:如图,因为 是圆的切线, 所以,, 又因为是的平分线, 所以 从而 因为 , 所以 ,故. 因为 是圆的切线,所以由切割线定理知, , 而,所以 二、坐标系与参数方程: 1.(2008重庆文)曲线C:(为参数)的普通方程为 (C ) (A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x-1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1 2.. (2008湖北文)圆的圆心坐标为 (3,-2),和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是 (x+2)2+(y-3)2=16 . 3.(2008福建理)若直线3x+4y+m=0与圆(为参数)没有公共点, 则实数m的取值范围是 . 4.(2008广东文、理)已知曲线的极坐标方程分别为(),则曲线与交点的极坐标为_____. 4.解: 曲线的直角坐标方程分别为,且,两曲线交点的 直角坐标为(3,). 所以,交点的极坐标为. 5.(2008江苏)在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值. 5.解: 因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为,其中. 因此 所以。当是,取最大值2 6、(2008海南、宁夏文、理)已知曲线C1:,曲线C2:。 (1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数; (2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,。写出,的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由。 6.解:(Ⅰ)是圆,是直线. 的普通方程为,圆心,半径. 的普通方程为. 因为圆心到直线的距离为, 所以与只有一个公共点. (Ⅱ)压缩后的参数方程分别为 :(为参数); :(t为参数). 化为普通方程为::,:, 联立消元得, 其判别式, 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和与公共点个数相同. 三、不等式选讲选: 1. (2008广东理) (做题)已知,若关于的方程有实根,则a的取值范围是_______. 1.解: 因为关于的方程有实根,所以 整理的, 解得. 所以,a的取值范围是 2、(2008海南、宁夏理)已知函数。(1)作出函数的图像;(2)解不等??。 2.解:(Ⅰ) 图像如下: (Ⅱ)不等式,即, 由得. 由函数图像可知,原不等式的解集为. 3.(2008江苏)设a,b,c为正实数,求证:. 证明:因为为正实数,由平均不等式可得 即 所以, 而 所以 四.矩阵与变换: 1.(2008江苏)选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵eq \b\bc\
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