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七下第四章因式分解.ppt

发布:2017-02-15约1.42千字共9页下载文档
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* 七下第四章 因式分解 像这样:ma+mb+mc=m(a+b+c)把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形 一、相关概念 1、什么是因式分解 m(a+b+c)= ma+mb+mc 整式的乘法 ma+mb+mc = m(a+b+c) 因式分解 2、因式分解与整式乘法的关系 返回主页 平方差 完全平方 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 结果:1、每个因式不能再分解 2、最简因式 二、因式分解的基本方法(重点) 提取公因式法 公式法 十字相乘法 多项式中各项含有公因式 则把公因式提出来 1、分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角 2、再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角, 3、交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数. 1 1 a b 返回主页 重点 一般步骤: 1、确定应提公因式 2、用公因式去除这个多项式, 所得的商作为另一个因式 3、写出两个因式积的形式 1、因式分解:3x(a-b)+2y(b-a) 解: 3x(a-b)+2y(a-b) =(a-b)(3x-2y) 【提取(a-b)】 提取公因式的要求:多项式中各项含有公因式 返回主页 注意:1、必须是三项式, 2、其中有两项能写成两个数(或式) 的平方和的形式,另一项是 这两个数(或式)的积的2倍。 要求:多项式可以化为a2-b2的形式 1、平方差 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3). 4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2 =(2x-3y)2 2、完全平方公式: 返回主页 要点 十字相乘法口诀: 首尾分解, 交叉相乘, 求和凑中 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 分析:把x4+x2作为一个整体,用一个新字母代替,从而简化式子的结构. 解:令x4+x2=m,则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 =m2-m-12+10 =m2-m-2 =(x4+x2-2)(x4+x2+1) =(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) =(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1) =(m-2)(m+1)   m -2 m 1 -2m+m=-m x 2 x -1 2x-x=x 返回主页 难点 多项式因式分解 多项式因式分解的一般步骤: (1)一提:如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式 (2)二套:如果没有公因式,多项式是两项,则考虑用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,如果不能则考虑是十字相乘法 (3)分组:如果用上述方法不能分解,那么可以尝试对每个整式进行分组,然后用基本方法 (4)最后:必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. . 返回主页 下一页 疑点 a2-b2 =(a+b)(a-b) 3、完全平方式: a2±2ab+b2=(a±b)2 4、十字相乘法: 2、平方差: 小结 分解因式的方法 口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中 1、确定应提公因式 2、用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式 3、写出两个因式积的形式 1、提取公因式一般步骤: 返回主页 结果:1、每个因式不能再分解 2、最简因式 * * * *
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