第四章因式分解测试题.doc
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第4章 因式分解
一、选择题
1．多项式4a3b﹣6a2b2+2a2b的公因式是（ ）
A．
a2
B．
a2b
C．
2a2b
D．
2ab
2．下列式子是因式分解的是（ ）
A．
x（x﹣1）=x2﹣1
B．
x2﹣x=x（x+1）
C．
x2+x=x（x+1）
D．
x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）
3．下列各式中，不能分解因式的是（ ）
A．
4x2+2xy+y2
B．
4x2﹣2xy+y2
C．
4x2﹣y2
D．
﹣4x2﹣y2
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．
x2﹣xy+x=x（x﹣y）
B．
a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
C．
x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3
D．
ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）
5．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（ ）
A．
2x+3
B．
x2（11x﹣7）
C．
x5（11x﹣3）
D．
x6（2x+7）
6．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积是（ ）
A．
11cm2
B．
20cm2
C．
110cm2
D．
200cm2
7．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
12
D．
﹣12
8．已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）
A．
2
B．
±2
C．
﹣6
D．
±6
9．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，则△ABC是（ ）
A．
等边三角形
B．
等腰三角形
C．
直角三角形
D．
等腰直角三角形
10．若（2x）n﹣81=（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是（ ）
A．
8
B．
6
C．
4
D．
2
11．设（x+y）（x+2+y）﹣15=0，则x+y的值是（ ）
A．
﹣5或3
B．
﹣3或51
C．
3
D．
5
12．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（ ）
A．
x≤y
B．
x≥y
C．
x＜y
D．
x＞y
二、填空题
13．因式分解：﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz= _________ ．
14．若一个正方形的面积为4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为 _________ ．
15．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a= _________ ．
16．下列因式分解：①x3﹣4x=x（x2﹣4）；②a2﹣3a+2=（a﹣2）（a﹣1）；③a2﹣2a﹣2=a（a﹣2）﹣2；
④．其中正确的是 _________ （只填序号）．
17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是 _________ ．
18．若|p+2|与q2﹣8q+16互为相反数，分解因式（x2+y2）﹣（pxy+q）= _________ ．
三、解答题
19．用简便方法计算：
（1）20142+16﹣8×2014； （2）
20．因式分解：
（1） （2）
(3) (4)
（5） （6）
（7）； （8）；
（9）； （10）；
（11）． （12）
21．已知长方形的周长是l8cm，它的两边x，y是整数，且满足2x﹣2y﹣x2+2xy﹣y2﹣1=0，求它的面积．
22．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成
2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
23．求当x取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
24.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
25．根据条件，求下列代数式的值：
（1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值；
（2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+a
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