第四章因式分解小结与复习.doc

PAGE 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页 第四章 因式分解小结与复习 考点呈现 考点1 因式分解的意义 例1 把x2＋3x＋c因式分解得x2＋3x＋c=（x＋1）（x＋2），则c的值为（ ） A.2 B.3 C.－2 D.－3 分析：利用整式的乘法运算可以检验因式分解是否正确，同样，利用整式的乘法运算可以确定原多项式中的字母，即（x＋1）（x＋2）=x2＋2x＋x＋2= x2＋3x＋2，所以c=2. 解：选A． 点评：解答的关键是明确因式分解与整式乘法是互逆关系． 例2 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：根据因式分解的定义，可知选项D应先排除；选项A的公因式是x，不是2x，所以选项A错误；选项B在提出“－”号时，最后一项没有变号，所以选项B错误；因为x（x－y）－y（x－y）=（x－y）（x－y）= （x－y）2，所以选项C正确． 解：选C． 点评：本题考查了因式分解的意义和因式分解的方法，判断时应严格按照因式分解的定义和要求去分析． 考点2 因式分解的方法 例3因式分解：． 分析：这里与互为相反数，即=，由此可用提公因式法因式分解． 解： 原式= == =． 点评：提公因式时注意提完全，要一次提出，以免漏提． 例4（1）因式分解：=_______________； （2）因式分解：=_______________． 分析：（1）可以变形为，进而运用平方差公式因式分解.（2）可以变形为，进而运用完全平方公式因式分解． 解：（1）原式= =（3x＋2y）（3x－2y）； （2）原式= =（6a-1）2． 点评：本题考查了直接运用公式法因式分解．求解时应根据多项式的特点找到公式中的“两数”，根据“两数”的关系来选择公式． 例5 因式分解：． 分析：先提取公因式，再运用公式法因式分解． 解：=． 点评：本题考查了因式分解基本方法的综合运用．解答时应首先将公因式提出，再选择恰当的公式因式分解． 例6因式分解：． 分析：先进行分组，再运用公式法或提公因式法进行因式分解． 解：原式===． 点评：多项式有四项．解答此类题的关键是注意观察怎样变形才能继续因式分解，同时因式分解要彻底，即分解到不能再分解为止． 考点3因式分解的相关计算 例7（2012年江苏苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ． 分析：本题可以先求出a，b的值，再直接代入求值；也可以先对待求式运用提公因式法因式分解，再把a和a+b的值代入计算. 解：a2+ab=a（a+b），将a=2，a+b=3代入，得a2+ab =2×3=6． 点评：显然采用先因式分解，再代入求值的方法更为简便.求解时要根据代数式的特点选择合理的方法进行化简求值. 考点4 因式分解的应用 例8（2012年四川宜宾）已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为_________． 分析：先根据题意把P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2分别代入3P﹣2Q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值． 解：因为3P﹣2Q=7恒成立，所以3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7. 所以13xy﹣26x=0，13x（y﹣2）=0. 因为x≠0，所以y﹣2=0.所以y=2. 点评：此题考查了因式分解的应用.解题的关键是把要求的式子进行整理，利用因式分解求解． 例9（1）有若干个矩形和正方形硬纸片如图1所示，用若干个这样的硬纸片拼成一个新的矩形，如图2所示． ①用两种不同的方法计算图2中矩形的面积； ②你可以得出怎样的一个等式？ （2）有若干个矩形和正方形硬纸片如图3所示．①请同学们讨论，用拼图的方法推导出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请同学们交流，用拼图的方法写出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图． 图1 图1 图2 图3 解析：（1）①矩形的面积可以表示为a2+2a+1，也可以表示为（a+1）2.②所得等式为a2+2a+1=（a+1）2.（2）①所画图形如图4，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2.②所画图形如图5，2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）． 图4 图5 误区点拨 1. 忽视特征，符号出错 例1因式分解． 错解：． 剖析：本题是不重视平方差公式的特征，对平方差公式中“两数的平方差”这个特征不理解而致错．能用平方差公式因式分解的多项式是，不符合这种形式的要适当变形． 正解：法一：． 法二