二次函数的图像和性质.ppt

当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大. 当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. x y o x y o y=x2的图像叫做抛物线y=x2 y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线 y=x2 y=－x2 实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c x y o x y o 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点. y=x2 y=－x2 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 共同点: 不同点: 开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴， 除顶点外,图像都在x轴上方 开口大小不同 函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 性质：a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 y= 2x2 y= 0.5x2 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像 1 2 y=－ x2 1 2 y=－2x2 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=- x2 … ? ? ? ? ? ? ? ? … 0 -2 -2 -8 -8 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … ? ? ? ? ? ? ? ? ? … 0 -2 -2 -8 -8 函数y=－ x2,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点 除顶点外,图像都在x轴下方 开口大小不同 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－ x2 1 2 y=－2x2 y=x2 性质：当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。 二次函数y=ax2的性质 思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 一般地，抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2呢？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2也有同样的关系。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 26.1.2二次函数图像和性质 驶向胜利的彼岸 有的放矢 学习目标 1、会用描点法画二