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二次函数的图像和性质五.ppt

发布:2018-09-25约3.44千字共23页下载文档
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二次函数的图像和性质(五) 一般地,抛物线y=a(x-h) +k与 y = ax 的 相同, 不同 2 2 形状 位置 y=ax 2 y=a(x-h) +k 2 上加下减 左加右减 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时,开口 , 当a﹤0时,开口 , 向上 向下 2.对称轴是 ; 3.顶点坐标是 。 直线X=h (h,k) 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 直线x=–3 直线x=1 直线x=2 直线x=3 向上 向上 向下 向下 (-3,5) (1,-2) (3,7 ) (2,-6) 你能说出二次函数y=—x -6x+21图像的特征吗? 2 1 2 配方 y= — (x―6) +3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗? (1)“提”:提出二次项系数; ( 2 )“配”:括号内配成完全平方; (3)“化”:化成顶点式。 归纳 二次函数 y= —x -6x +21图象的画法: (1)“化” :化成顶点式 ; (2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶点坐标; (3)“画”:列表、描点、连线。 2 1 2 x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标. 函数y=ax²+bx+c的顶点是 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标: 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么? 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么? 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标(有交点时),这样就可以画出它的大致图象。 ①y=2x2-5x+3 ③y=(x-3)(x+2) ②y=- x2+4x-9 求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴 请画出草图: 3 -9 -6 抛物线位置与系数a,b,c的关系: ⑴a决定抛物线的开口方向: a>0 开口向上 a<0 开口向下 ⑵ a,b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = -— ) ① a,b同号<=> 对称轴在y轴左侧; 2a b 【左同右异】 ②  b=0 <=> 对称轴是y轴; ③ a,b异号<=> 对称轴在y轴右侧 ⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置: ⑷顶点坐标是( , )。 (5)二次函数有最大或最小值由a决定。 当x=- — 时,y有最大(最小)值 y= b 2a ______________________ 4a 4ac-b 2 ①  c>0 <=>图象与y轴交点在x轴上方; ③  c<0 <=>图象与y轴交点在x轴下方。 ②  c=0 <=>图象过原点; -1 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示,x= 为该图象的对称轴,根据图象信息你 能得到关于系数a,b,c的一些什么结论? y 1 . . x 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 ( ) A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是( )
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