二次函数图像与性质(一).ppt

考点揭秘 1.二次函数的解析式，图像及性质，抛物线平移规律，图像位置与系数关系； 2.二次函数的实际应用及二次函数与几何的综合应用 二次函数 y=-(x+2)2+4 的图象是______ ， 开口_____，对 称轴是________ ，顶点坐标是 _________，当x _____时，函 数y有最_____值，是_____， 当x _____时， y随x 的增大而 减小，当 x________时， y随x 的增大而增大。 增减性 例2若二次函数 y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1 ), B (2， y2), C(5， y3) 试比较 y1，y2， y3的大小； 抛物线的平移 A将抛物线C向右平移4个单位 B将抛物线C向右平移8个单位 C将抛物线C向右平移6个单位 D将抛物线C向左平移4个单位 根据表格看性质例4：根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值判断正误 6、二次函数 的图像如图所示，则正确的是（ ） （A）a0,b0 （B）b0,c0 （C）a0,c0 （D）a,b,c都小于0 二、填空题 1、抛物线 的开口______,顶点坐标是_____ ；对称轴是_______；当x_____时，y随x值的增大而增大，当x=________时; y有最_____值，其值为_______,抛物线与x轴的交点是______,与y轴的交点是_____。 2、已知二次函数 在y轴上的截距等于-3，则二次函数的解析式为______；顶点坐标_______；对称轴________。 3、已知抛物线的顶点为M（4，8）且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数的解析式为______。 三、解答题 1、抛物线经过直线 与x轴、y轴的交点，并经过（1,1 )点，求此抛物线的解析式，写出顶点坐标和对称轴方程。 2、抛物线顶点坐标为（-2,3）与x轴交于 求此二次函数的解析式。 3、二次函数 的图像过点（2,3）且其顶点在直线y=3x-2上，求此函数的解析式。 总结与反思 1二次函数的学习你有哪些收获呢？ 2下面的学习你将注意哪些问题？ * * 3.4二次函数的复习 图像与性质（一） 太安中学 邵喜盈 一、考点链接 二次函数的解析式：二次项系数a≠0 （1）一般式： ； （2）顶点式： ； （3）交点式： . a0 a0 a0 a0 增减性 最值 对称轴 顶点坐标 开口方向 抛物线 1.二次函数的图象及性质 当a0时开口向上，当a0时开口向下 直线 直线 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 x y x y (h,k) 的平移，首先要将其化为顶点式 抛物线 2.抛物线的平移规律 （1）向左平移n个单位（n＞0），则平移后解析式为 （2）向右平移n个单位（n＞0），则平移后解析式为 （3）向上平移m个单位（m＞0），则平移后解析式为 （4）向下平移m个单位（m＞0），则平移后解析式为 平移规律总结：左加右减自变量， 上加下减常数项 抛物线 向下 直线x=-2 （-2，4） =-2 大 4 ＞-2 ＜－2 二次函数 y=-(x+2)2+4 的图象向下平移2个单位，再向右平 移3个单位，所得抛物线解析式为________ 热身练习 y=-(x-1)2+2 4a+2b+c a-b+c △=b2-4ac a+b+c 4a-2b+c c a ，b a 开口方向 向上a0 向下ao 与y轴交点 交y轴正半轴 co 负半轴c0 过原点c=0 与x轴交点个数,两个交点△＞0，一个交点△=0 ，无交点△＜0 令x=1，则y= a+b+c 令x=-1，则 y= a-b+c 令x=2，则 y= 4a+2b+c 令x=-2，则 y= 4a-2b+c 对称轴直线x= ，对称轴在y轴 左侧a