二次函数的图像和性质二.ppt

我思，我进步 二次函数y=ax2+c与=ax2的关系 作业：P17页：5（1），补充： * * 二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a0) y= ax2 (a0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 越小,开口越大. 越大,开口越小. 二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最小值不同: 分别是1和0. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样? 二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). y 二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y= -2x2+1的 图象形状与y= -2x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最大值不同: 分别是和0.. 想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质? 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2-1的图象与二次函数y=3x2的图象. 驶向胜利的彼岸 ? 二次函数y=3x2一l的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数为正数3,开口 向上;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1). 二次函数y=3x2-1的 图象形状与y=3x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最大值不同: 分别是 -1和0. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样? 二次项系数为负数-3,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1). 二次函数y= -3x2－1的 图象形状与y= -3x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最大值不同: 分别是0和-1. 请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质. 二次函数y=ax2+c的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 +c(a0) y=ax2 +c(a0) （0，c） （0，c） y轴 y轴 当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 向上 向下 当x=0时,最小值为c. 当x=0时,最大值为c. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分别是c和0. 3.联系: y=ax2+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c0时向上平移;当c0时,向下平移). 小结