江苏省南京三中2013-2014年度高二4月月考数学[文]试题附解析.doc

参考公式： 样本数据,,,的方差， 其中； 第一巻 一、填空题本大题共小题，每小题分，共分 1. 全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{}，则U(M∪N)＝ 2. 下面伪代码的输出结果为 ▲ ． 3. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 ▲ ． 数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出 阴影部分的面积为 ▲ . 7. 某人射击次，命中~环的概率如下图所示： 命中环数 环 环 环 环 则“射击次，命中不足环”的概率为 ▲ ． 某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 人数 3 6 6 2 1 1 若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分. 3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ . 10. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ▲ ． 运行如图所示程序框图后，输出的是 . 12. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ ． ?设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为 ▲ ． 时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第项：，由此得 ， . 相加得.类比上述方法，请你计算 ，其结果为 ▲ ． 、解答题本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 15. （本题满分14分） 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，xR，mR}． (1)m=2时，求AB； (2) 若A∩B＝[,3]，求实数m的值； () 若ARB，求实数m的取值范围． 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 0.24 第三组 15 ② 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合 计 50 1.00 (1)写出表中位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第、、组中用分层抽样抽取6名学生进行第二轮，求第、、组参加人数； (3)，高校决定在6名学生中取2名，求2人中至少有名是第组的概率 17. 已知函数f(x)＝mx3＋nx2 (m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行． (1)用关于m的代数式表示n； (2)求函数f(x)的单调增区间． 15分） 已知函数（ ） (1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素， 求方程恰有两个不相等实根的概率； (2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数求方程没有实根的概率． 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)． (1)当t＝4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 先解答（1），再根据结构类比解答（2） (1)已知，为实数，且，，求证：． ，,均为实数，且，，求证：．  高二（数学 文科） 答题纸  1. {4,5} 2. 9 3. 4.甲 5. 23 6.6 7. 0.1 8. 80 9. 10. 5.6 11.10 12. 48 13. 14.