九年级数学上册-24.1.3-弧弦圆心角课件公开课-新人教版.ppt

圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 教学重点 理解掌握弧、弦、圆心角的关系 教学难点 弧、弦、圆心角关系的运用 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 (3)如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ Ｏ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ (4)如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 思考 如图，∠AOB=2∠COD，则 AB=2CD吗？ ⌒ AB=2CD吗？ ⌒ 想一想：点A是半圆上的三等分点,B是弧NA的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值. N M B P A O 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得 ∴此货船能顺利通过这座拱桥. * * 永城市第一初级中学 ●O C A M B O . D 复习回顾 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 ∵ ①直线CD过圆心O ② CD⊥AB ∴ ③AM=BM ④AC=BC ⑤AD=BD 数学语言： 1、发现圆的旋转不变性。 2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。 3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。 学习目标： 4、培养通过动手实践发现问题的能力． 渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ · O A B A′ B′ 探究：若∠AOB=∠A`O`B`那么有哪些等量关系？ 阅读课本P84上面思考中的问题，归纳并总结 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，半径OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 二、探究 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB ⌒ A1B1 = 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 三、定理 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 温馨提示： 由弦相等推出弧相等时， 这里弧一般要求 都是优弧或劣弧 1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ） （2）相等的弧所对的弦相等。（ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（ ） × √ × 小试身手 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 四、练习 答 ：OE﹦OF 证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD ∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF ∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF ∴ OE﹦OF 在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。 证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=