新人教 教案第六章 实数.doc

第六章 实数 课 题：6.1平方根 课时安排：第一课时 课堂类型：新授课 教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根 重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根 难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根 教学手段：多媒体辅助 教学过程： 一、创设情景，导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？ 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课） 二、合作交流，解读探究 讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材 总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。 设大正方形的边长为，则 由算术平方根的意义， 即大正方形的边长为 讨论：有多大呢？ 思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？ 三、应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸ 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：－4有算术平方根吗？ 备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 四、总结反思：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根 拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根 五、课堂训练 非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 的算术平方根是_____, 的算术平方根____ 若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 若，则的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 作业： 反思： 课 题：6.1平方根 课时安排：第二课时 课堂类型：新授课 教学手段：多媒体辅助 教学过程： 一、复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） 二、合作交流，解读探究 自主探索： 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？ ⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。] 练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵ ⑶0.25 ⑷ ⑸ 0 总结归纳： 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数 ⑵表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为 ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 三、应用迁移，巩固提高 例1 说出下列各数的平方根 ⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷ 例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 点评：要从根本之处理