2025春七年级数学下册第六章实数6.3实数课时1实数及其分类教案新版新人教版.doc

第六章实数

6.3实数

课时1实数及其分类

1.了解无理数和实数的概念,会将实数按肯定的标准进行分类.

2.知道实数与数轴上的点一一对应.

3.从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.

正确理解实数的概念.

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.

问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如

等.

引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.

例1(1)试着写出几个无理数.

(2)推断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:

1.如何把实数分类?

2.用根号形式表示的数肯定是无理数吗?

出示实数分类表:

【教学说明】指导学生生疏两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能遗忘特别数——0.

例2将例1(2)中各数填入相应括号内.

整数集合{……}

正数集合{……}

有理数集合{……}

负数集合{……}

无理数集合{……}

由学生完成填空后探究:

每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?

例3如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？

解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.

结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.

【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.

例4下列说法错误的是().

A.的平方根是±2

B.是无理数

C.是有理数

D.是分数

分析：的平方根即4的平方根±2,=-3是有理数,而是无理数,不属于有理数范围,故其不行能是分数.故选D.

【教学说明】推断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最终结果.

例1.下列说法中正确的是（）

A.是一个无理数

B.在中x≥1

C.8的立方根是±2

D.若点P（2,a）和点Q（b,-3）关于y轴对称，则a+b的值是5

例2.下列各数中，不是无理数的是（）

例3.下列各数中：

其中无理数有.

有理数有.

例4.推断正误.

（1）有理数包括整数、分数和零.

（2）不带根号的数是有理数.

（3）带根号的数是无理数.

（4）无理数都是无限小数.

（5）无限小数都是无理数.

【教学说明】学生自主完成，教师巡察，然后集体订正.

【答案】1.B2.D

通过这节课的学习，你把握了哪些新学问？你还有哪些问题，与同伴沟通.

从教材“习题6.3”中选取.