反证法与放缩法导学案.doc

《不等式的的证明 ——反证法与放缩法》导学案 学习目标： 1. 理解并掌握反证法、换元法与放缩法; 2. 会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式 一、复习引入 1. 不等式证明的基本方法：10. 比差法与比商法 两正数时 ． 20. 综合法和分析法． 30. 反证法、换元法、放缩法2. 综合法： 用综合法证明不等式的逻辑关系： 3. ： 1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有几个步骤 例1 （2）已知 + b + c 0，b + bc + c 0，bc 0，求证：, b, c 0 . ：放缩法： ③应用“糖水不等式”：“若，，则” ④利用基本不等式，如：； ⑤利用函数的单调性 ⑥利用函数的有界性：如：≤； ⑦绝对值不等式：≤≤； ⑧利用常用结论：如：， ⑨应用贝努利不等式： 例4 当 n 2 时，求证： 例5求证： 例6 若a, b, c, d R+，求证： 三、课后练习 1、设二次函数，求证：中至少有一个不小于. 2、设0 a, b, c 1，求证： 1 a b, 1 b c, 1 c a,不可能同时大于 3、已知 ≤≤，求证：≤≤ 4、设，，求证：； 5、求证 6、设为大于1的自然数，求证 7、求证：（1）≥ （2）