专题23 圆锥曲线离心率归类 -2025年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）（原卷版）.docx
专题23圆锥曲线离心率
目录
TOC\o1-1\h\u题型一：离心率基础计算 1
题型二：定义型求离心率 2
题型三：第三定义型（点差法） 3
题型四：双曲线：渐近线型离心率 4
题型五：中点与离心率 5
题型六：a、b、c齐次型 6
题型七：焦点三角形：内切圆型 7
题型八：焦点三角形：焦半径型 8
题型九：焦点三角形：离心率范围最值 9
题型十：焦点弦定比分点求离心率 10
题型十一：焦点三角形：余弦定理 10
题型十二：焦点三角形：双角度型 11
题型十三：重心型 12
题型十四：双曲线椭圆共焦点型 14
题型十五：离心率“小题大做”型 15
结束 16
题型一：离心率基础计算
圆锥曲线的离心率的常见
圆锥曲线的离心率的常见基本思维方法和基础计算：
定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；
基础计算：由已知条件得出关于的二元齐次方程或不等式，然后转化为关于的一元二次方程或不等式，结合离心率的定义求解；
特殊值计算法：根据特殊点与圆锥曲线的位置关系，利用取特殊值或特殊位置，求出离心率问题.
1．（24-25高三·重庆·阶段练习）已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（????）
A． B． C． D．
2．（2025·安徽·模拟预测）已知双曲线的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（????）．
A．3 B． C．2 D．
3．（24-25高三·全国·模拟）设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（???）
A． B． C． D．
4．（23-24高三·河南漯河·阶段练习，多选）已知椭圆:与双曲线：（），下列关于两曲线的说法正确的是（????）
A．C1的长轴长与C2的实轴长相等 B．C1的短轴长与C2的虚轴长相等
C．焦距相等 D．离心率不相等
5．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则C的离心率为.
题型二：定义型求离心率
解题时要把所给的几何特征转化为的关系式．求离心率的常用方法有：
（1）根据条件求得，利用或求解；
（2）根据条件得到关于的方程或不等式，利用将其化为关于的方程或不等式，然后解方程或不等式即可得到离心率或其范围．
1．（23-24高二下·湖南郴州·模拟）已知为椭圆上一动点，分别为其左右焦点，直线与的另一交点为的周长为16.若的最大值为6，则该椭圆的离心率为（???）
A． B． C． D．
2．（2023·广西南宁·模拟预测）已知椭圆()，，分别为椭圆的左右焦点，直线与椭圆交于A、B两点，若、A、、B四点共圆，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
3．（2024·贵州·三模）已知椭圆的左?右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
4．（23-24高三·云南·阶段练习，多选）椭圆的左?右两焦点分别是，其中．过左焦点的直线与椭圆交于两点．则下列说法中正确的有（????）
A．的周长为
B．若的中点为所在直线斜率为，则
C．若的最小值为，则椭圆的离心率
D．若，则椭圆的离心率的取值范围是
5．（20-21·河南驻马店·模拟）已知，是双曲线的左右焦点，过且倾斜角为60°的直线与的左?右两支分别交于?两点.若，则双曲线的离心率为.
题型三：第三定义型（点差法）
椭圆：
椭圆：设直线和椭圆的两个交点，，代入椭圆方程，得；；将两式相减，可得；；
最后整理得：
同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：
抛物线：设直线和曲线的两个交点，，代入抛物线方程，得；；
可得
1．（22-23高三·山西长治·模拟）已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
2．（20-21高三·江西南昌·模拟）双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（????）
A．4 B．2 C． D．
3．（20-21高三·江西抚州·模拟）已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，则该椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
4．（2021·河北石家庄·二模，多选）已知双曲线：，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为中点，则下列说法