2024年中考数学复习-圆的计算证明辅助线压轴题专项练习.docx

圆的计算证明辅助线压轴题专项练习

1求证圆的切线求阴影部分面积(初三)

如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,且BD=CD,过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若DGAG=23,

(3)连结BE,在(2)的条件下,求BE的长.

2圆与三角形全等，圆与直角三角形(初三)

已知⊙O为△ACD的外接圆，AD=CD.

(1)如图1,延长AD至点B,使BD=AD,连接CB.

①求证:△ABC为直角三角形；

②若⊙O的半径为4,AD=5,求BC的值;

(2)如图2,若∠ADC=90°,E为⊙O上的一点,且点D,E位于AC两侧,作△ADE关于AD对称的图形△ADQ,,连接QC,试猜想QA,QC,QD三者之间的数量关系并给予证明.

3如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E为BC中点,AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F,连接OG.

(1)求证:△ECD△ABE;

(2)求证:⊙O与AD相切;

(3)若BC=6,AB=33,，求⊙O

4如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=12x+4分别与x轴,y轴相交于A、B两点，点P(x，y)为直线

(1)求A、B两点的坐标;

(2)设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x

(3)作△PAO的外接圆⊙C,延长PC交⊙C于点Q,当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径.

5如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB=AC,过点B作BD⊥AC于D,延长BD交△ABC的外接圆于点E,过点A作.AF⊥CE于F,AE,BC的延长线交于点G.

(1)判断EA是否平分∠DEF,并说明理由；

(2)求证:①BD=CF;②BD2=DE2+AE·EG.

6如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,AC是⊙O的直径,连接OP,交⊙O于点D,交AB于点E.

(1)求证:BC∥OP;

(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是1163

(3)若sin∠BAC=13,且AD=23

7如图1,AB是⊙O的直径,点E是⊙O上一动点,且不与A,B两点重合,∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)求证:AC2=2AD?AO;

(3)如图2,原有条件不变,连接BE,BC,延长AB至点M,∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交.∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P=∠Q.

8如图,在.△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若弦MN垂直于AB,垂足为G,AGAB=14,MN=

(3)在(2)的条件下,当∠BAC=36°时,求线段CECE的长.

9圆中旋转模型定弦定角隐形圆模型面积最值(初三)

问题提出:(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD=3,∠BCD=∠BAD=90°,AC=4.求BC+CD的值.

问题解决：(2)有一个直径为30cm的圆形配件⊙O，如图2所示.现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O=∠B=60°,OA=0C,并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC?若存在，请求出四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长；若不存在，请说明理由.

10圆与三角函数三角形相似综合题(初三)

如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若BE=8,sinB=513,

(3)求证:AD2=AB?AF.

11如图,在⊙O中,AB为直径,P为AB上一点,PA=1,PB=m(πn为常数，且m0).过点P的弦CD⊥AB,Q为BC上一动点(与点B不重合)，AH⊥QD,垂足为H.连接AD、BQ.

(1)若m=3.①求证:∠OAD=60°;②求BQDH

(2)用含m的代数式表示BQDH

(3)存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2-2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.

12如图,⊙O是△ABC的外接圆，点O