离散傅里叶变换DFT及其快速算法FFT.PDF

第三章 离散傅里叶变换（DFT） 及其快速算法及其快速算法 （（FFTFFT）） 王柯俨王柯俨 kywang@ /kywang/teach.html 问题问题::  序列的傅里叶变换、Z变换是时域离散信号及系统分析与 设计的重要数学工具；  但变换结果均为连续函数但变换结果均为连续函数，，无法用计算机进行处理无法用计算机进行处理；；  离散傅里叶变换（DFT）对有限长时域离散信号的频谱进 行等间隔采样，频域函数被离散化了，便于信号的计算机 处理。  DFT运算量较大，快速离散傅里叶变换算法（FFT）是解 决方案决方案 2 复习复习  连续周期信号的傅立叶级数  X ( jn  ) x ( t ) 0  0 t 0 T 0  可和离散信号的傅立叶变换 x ( n ) 0 n 3  周期序列的离散傅里叶级数系数周期序列的离散傅里叶级数系数  周期序列的傅里叶变换(DTFT) 4 33.1离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换的定义  3.1.1 DFT的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列，x(n) 的N点离散傅立叶变换： N 1 2 j  kn XX ((kk )) DFTDFT [[xx ((nn )])]N xx ((nn )e)e N 00 kk NN 11 n 0  N称为DFT变换区间长度， N M 2 j  令 W e N （简化书写） N  离散傅立叶变换与逆变换对为离散傅立叶变换与逆变换对为：： N 1 X (k ) DFT [x (n )] x (n )W kn