离散傅里叶变换DFT及其快速算法.PDF

第三章 离散傅里叶变换（DFT） 及其快速算法及其快速算法 王柯俨王柯俨 kywang@ /kywang/teach.html 问题问题:: 序列的傅里叶变换、Z变换是时域离散信号及系统分析与 设计的重要数学工具； 但变换结果均为连续函数但变换结果均为连续函数，，无法用计算机进行处理无法用计算机进行处理；； 离散傅里叶变换（DFT）对有限长时域离散信号的频谱进 行等间隔采样，频域函数被离散化了，便于信号的计算机 处理。 DFT运算量较大，快速离散傅里叶变换算法（FFT）是解 决方案决方案 2 复习复习 连续周期信号的傅立叶级数 % X ( jn Ω ) x ( t ) 0 Ω 0 t 0 T 0 可和离散信号的傅立叶变换 x ( n ) 0 n 3 周期序列的离散傅里叶级数系数周期序列的离散傅里叶级数系数 周期序列的傅里叶变换(DTFT) 4 33.1离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换的定义 3.1.1 DFT的定义 设x(n)是一个长度为M的有限长序列，x(n) 的N点离散傅立叶变换： N −1 2π j − kn XX ((kk )) DFTDFT [[xx ((nn )])]N ∑∑xx ((nn )e)e N 00 ≤≤kk ≤≤NN −11 n 0 N称为DFT变换区间长度， N ≥M 2π −j 令 W e N N 傅立叶变换与逆变换对为傅立叶变换与逆变换对为：： N −1 X (k ) DFT [x (n )] ∑x (n )W kn 0 =≤k ≤N −1