离散傅里叶变换(DFT).pptx

引言3.1离散傅里叶变换(DFT)的定义3.2离散傅里叶变换的基本性质3.3频域采样3.4DFT快速算法FFT3.5DFT的应用举例第3章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法（FFT）

引言DFT与FT区别FT:序列的付里叶变换,时频对应关系DFT:序列的FT的有限点采样.也可以直接定义即DFT是FT的N点等间隔采样----频域采样定理频域采样时域周期重复----N越大,DFT包络线越逼近FTDFT变换的意义:FT是连续谱,采样离散化后便于计算机处理DFT的定义、性质及频域采样定理、FFT及其应用

3.1离散傅里叶变换的定义回到本节DFT定义DFT与Z变换及FT的关系:DFT的物理意义DFT的周期性:----DFT与DFS的关系DFT是DFS的主值区间DFT的矩阵表示

3.1离散傅里叶变换的定义回到本节3.1.1DFT的定义设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶正变换为离散傅里叶逆变换为离散傅里叶变换对式中，N称为DFT变换区间长度N≥M，可见：DFT使有限长时域离散序列与有限长频域离散序列建立起对应关系

例1已知，分别求和时的。解：由该例可知：频率采样点数不同，DFT的长度不同，DFT的结果也不同。

图3.1.1X(k)与X(ejω)的关系

例2：，分别计算x(n)的8点、16点DFT。解:x(n)的8点DFT为x(n)的16点DFT为

是在频率区间上的等间隔采样

DFT变换区间长度N不同,DFT变换结果X(k)不同,当N确定后,X(k)与x(n)一一对应的.N越大,DFT的包络线越接近FT,当N足够大,可用DFT进行谱分析可见:对于同一序列x(n)DFT与FT的关系:X(k)是x(n)的频谱X(ejω)在[0,2л]上的N点等间隔采样,采样间隔2л/N.即对序列频谱的离散化.DFT与ZT的关系:X(k)是x(n)的Z变换X(Z)在单位圆上N点等间隔采样.对序列的傅里叶变换进行频域抽样时,自然可以看作是对单位圆上的Z变换进行抽样.表达式如下DFT的物理意义:

设序列x(n)的长度为N，其Z变换和DFT分别为：比较上面二式可得关系式

离散频率、数字频率和模拟频率间的关系模拟频率离散频率或，分别表示模拟频率与模拟角频率。单位分别为赫兹（Hz）和弧度/秒（rad/s）。两者关系为：，单位为弧度（rad）。通过采样信号的频谱，可建立模拟频率与离散（信号数字）频率之间的关系：的取值范围：对应于模拟频率能取的最高频率∴就是离散（信号数字）频率能取的最高频率此时，虽然信号在时域时离散的，但仍然是连续的注意

离散频率、数字频率和模拟频率间的关系回到本节数字频率它是将离散（信号数字）频率离散化后的结果，用表示。，因此可得出离散频率、数字频率和模拟频率之间的对应关系为：以上所讨论的三种频率变量之间的关系，在对模拟信号进行数字处理以及利用模拟滤波器设计数字滤波器乃至整个数字信号处理中十分重要，望同学们高度重视。

3.1.2DFT的隐含周期性------DFT与DFS的关系DFT变换对中，x(n)与X(k)均为有限长序列,但由于WknN的周期性，都隐含周期性，且周期均为N。有限长序列是取周期序列的一个周期来表示.周期序列与有限长序列x(n)的转化:x(n)周期延拓取一个周期x(n)为了以后叙述方便，将(3.1.5)式用如下形式表示：N(n)=x((n))N，N(k)=X((k))N，文字说明

图3.1.2有限长序列及其周期延拓

对任意整数m，总有