实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用.doc

实验二 快速傅里叶变换（FFT ）及其应用 一、实验目的 （1）在理论学习的基础上，通过本实验加深对FFT 的理解，熟悉MATLAB 中的有关函数。 （2）应用FFT 对典型信号进行频谱分析。 （3）了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现得问题，以便在实际中正确应用FFT 。 （4）应用FFT 实现序列的线性卷积和相关。 二、实验内容 实验中用到的信号序列 a ）高斯序列xn=exp(-(n-p.^2/q n=0:15 b ）衰减正弦序列 xn=exp(-a*n.*sin(2*pi*f*n n=0:15 上机实验内容： （1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa （n ）中参数p=8，改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响 ；固定q=8，改变p ，使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域和幅频特性曲线。 实验程序： n=0:15; p=8;q=2; xn=exp(-(n-p.^2/q; xk=fft(xn; xk=abs(xk; subplot(1,2,1 stem(n,xn xlabel(n ylabel(xn title( 高斯序列 subplot(1,2,2 stem(n,xk xlabel(k ; ylabel(xk title(高斯序列幅度特性 n x n 高斯序 列 05 1015 k x k 高斯序列幅度特性 q=4;p=8 n x n 高斯序 列 k x k 高斯序列幅度特性 q=8 n x n 高斯序 列 k x k 高斯序列幅度特性 Q=8;p=13 n x n 高斯序 列 5 1015 k x k 高斯序列幅度特性 Q=8;p=14 n x n 高斯序 列 05 1015 k x k 高斯序列幅度特性 由图可知： 时域：p 取值的增大，信号波形逐渐向右平移。 频域：信号的频谱中高频分量逐渐增加，频谱泄漏逐渐明显，并逐渐出现频谱混 叠现象。当p=16时，能力泄漏至旁边的频率，出现较明显的频谱泄漏与频谱混叠现象。 随着p 值增大，信号被截断部分增多，截断部分的过渡带过陡，产生高频分量增多，而造成频谱泄漏与混叠。 （2）观察衰减正弦序列xb （n ）的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。 实验程序： n=0:0.5:15;a=0.1;f=0.0625; xn=exp(-a*n.*sin(2*pi*f*n; xk=fft(xn; xk=abs(xk; subplot(1,2,1 stem(n,xn xlabel(n ylabel(xn title(衰减正弦序列 subplot(1,2,2 stem(n,xk xlabel(k ylabel(xk title(衰减正弦序列幅度特性 05 1015 n x n 衰减正弦序列 k x k 衰减正弦序列幅度特性 A=0.1;f=0.4375 05 1015 n x n 衰减正弦序列 05 10 15 k x k 衰减正弦序列幅度特性 A=0.1;f=0.5625 5 10 15 n x n 衰减正弦序列 5 1015 k x k 衰减正弦序列幅度特性 如图可知满足Nyquist 定理时 s F f f 0= 02f F s ≥，即5 . 0≤f f=0.5625时不满足Nyquist 定理。 随着f 的增大，频谱的谱峰逐渐向右平移，两谱峰逐渐向中间靠拢。 因为0625. 05. 04375. 0-=，0625. 05. 05625. 0+=， f=0.4375和f=0.5625频谱图关于πω=对称 造成观察到的频谱完全相同，但实际上表示的意义却不相同。 由于存在泄漏现象，出现了高频分量，虽然在f=0.4375时满足Nyquist 定理 但实际上已发生了频谱混叠。 （3）一个连续信号含有两个频率分量，经采样得 xn=sin(2*pi*0.125*n+cos(2*pi*(0.125+df*n n=0,1,2，···，N-1 已知N=16，df 分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，df 不变，其结果有何不同，为什么？ 实验程序： n=0:0.5:15;df=1/16; xn=sin(2*pi*0.125*n+cos(2*pi*(0.125+df*n; xk=abs(