西安科技大学自动控制原理教学同步教程-第七章.ppt

第七章 非线性控制系统的分析 7.1 引　言 7.2 描述函数的概念及常见非线性元件的描 述函数 7.3 非线性控制系统的描述函数法分析 7.4 相平面的概念及相轨迹的作图方法 7.5 非线性控制系统的相平面法分析 7.1 引　言 非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。 非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特性不能用线性微分方程来描述。 1、非线性系统的数学模型 一般阶集中参数的系统或环节常微分方程 2、非线性系统中特有的现象 （1）对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程，它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型为非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这种差别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线性微分方程那样求解非线性微分方程的通用方法。而对非线性系统，一般并不需要求解其输出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在系统是否稳定，系统是否产生自持振荡，计算机自持振荡的振幅和频率，消除自持振荡等有关稳定性的分析上。 （2）在线性系统中，系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与初始条件无关。对于线性定常系统，稳定性仅取决于特征根在s平面的分布。但非线性系统的稳定性除和系统的结构形式及参数有关外，还和初始条件有关。在不同的初始条件下，运动的最终状态可能完全不同。如有的系统初始值处于较小区域内时是稳定的，而当初始值处于较大区域内时则变为不稳定。反之，也可能初始值大时系统稳定，而初始值小毕低撤炊晃定。甚至还会出现更为复杂的情况。 （3）在非线性系统中，除了从平衡状态发散或收敛于平衡状态两种运动形式外，往往即使无外作用存在，系统也可能产生具有一定振幅和频率的稳定的等幅振荡。 基本的非线性系统研究方法 小范围线性近似法 逐段线性近似法 相平面法 相平面法是非线性系统的图解法，只适用于阶数最高为二阶的系统。 描述函数法 描述函数法是非线性系统的频域法，适用于具有低通滤波特性的各种阶次的非线性系统。 李雅普诺夫法 计算机仿真 7.2 描述函数的概念及常见非线性元件的描述函数 问题的提出 线性系统理论相对成熟，能否将一些非线性系统近似为线性系统研究？ 描述函数: 非线性环节的近似等效频率特性，可应用线性系统理论中的频率法对非线性系统进行频域分析。 基本思想：当系统满足一定假设条件时，系统中非线性环节在正弦信号作用下的输出可以用一次谐波分量来近似。 主要解决的问题：无外作用情况下，非线性系统的稳定性和自振荡。 1、描述函数的定义 1. 基本概念 3、非线性系统的简化 等效变换的原则是变换前后输入-输出关系不变。非线性特性的串、并联关系，通过简化等效为一个非线性环节，线性部分的等效简化和第二章的方法类似。 （一）非线性特性的并联 非线性特性的并联即两个非线性特性输入相同，输出相加、减，则等效非线性特性为两个非线性特性的叠加。图为死区继电非线性和死区非线性并联的情况。 （二）非线性特性的串联 非线性特性的串联即一个非线性特性的输出另一个非线性特性的输入，其简化方法可采用图解法。 （三）线性部分的等效变换 对于线性部分的等效变换的原则是，不考虑原系统的输入和输出，以非线性的输出作为线性部分的输入，非线性的输入是线性部分的输出，再考虑一个负号，即可以求得线性部分的传递函数。具体计算是将原系统输入输出和非线性环节去掉，对线性部分确定新的输入输出，然后可以采用结构图化简，也可以利用梅逊公式。 7.3 非线性控制系统的描述函数法分析 1. 稳定性的定性分析 在满足一定假设时，有 2. 自持振荡（极限环）分析 例7-1 已知非线性结构图如下所示是分析系统稳定性 描述函数小结 7-4 相平面的概念及相轨迹的作图方法 1. 相平面法的基本概念 所谓相平面法, 是一种二阶微分方程的图解法. 此法即可用于线性二阶系统, 也可用于线性部分是二阶的非线性系统. 设一二阶系统可用下面常微分方程描述: 设下图为式(1)在初始条件 情况下的 所以, 当 确定后, 2. 相轨迹作图法 先以线性系统为例, 说明相轨迹曲线的画法. (1)解析法 根据系统的微分方程求出相轨迹方程, 然后由相轨迹方程绘制相平面图, 仅适用于简单的一﹑二阶线性系统或分段线性系统。 (a)线性一阶系统 系统自由运动的微分方程为: (b)线性二阶系统 系统自由运动的微分方程为: 式(5)可表示为: (2)等倾线法 等倾