等腰直角三角形中考复习.doc

第17讲 等腰三角形与直角三角形 考点1 等腰三角形与等边三角形 等腰三角形 概念 有两条边① 的三角形是等腰三角形. 性质 1.等腰三角形是轴对称图形，一般有② 条对称轴. 2.性质1：等腰三角形的两底角③ (简写成“等边对④ ”). 3.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的⑤ 、底边上的⑥ 相互重合(简写成“三线合一”). 判定 等角对⑦ . 等边三角形 概念 有⑧ 条边相等的三角形叫做等边三角形. 性质 1.具有一般等腰三角形的所有性质； 2.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于⑨ ； 3.等边三角形是轴对称图形，共有⑩ 条对称轴. 判定 1.三个角都? 的三角形是等边三角形； 2.有一个角是? 的等腰三角形是等边三角形. 考点2 直角三角形 概念 有一个角是? 的三角形叫做直角三角形. 性质 1.直角三角形的两个锐角? . 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的? . 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的? . 4.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的 等于斜边c的 ，即 =c2. 判定 1.有一个角是 或两个锐角 的三角形是直角三角形. 2.如果三角形一边上的中线等于这条边的 ，那么这个三角形为直角三角形. 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形. 【易错提示】勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能在同一直角三角形时，才能利用它求第三边长. 1.求等腰三角形腰上的高，在所给条件不确定的条件下，应按顶角为锐角和钝角两种情况来考虑：(1)当顶角为锐角时，腰上的高在三角形内部；(2)当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外部. 2.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，应先确定最大边，然后验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方. 命题点1 等腰三角形的性质与判定 例1 (2014·丽水)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 . 【思路点拨】因为△ABC是等腰三角形，利用三线合一可得BD=CD，即BC=2CD=8，从而求出△ABC的周长. 方法归纳：解答本题的关键是正确理解等腰三角形三线合一的内涵——由一推二. 1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为( ) A.25° B.45° C.35° D.30° 2.(2014·河南)在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 . 3.(2014·益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 . 命题点2 直角三角形 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE＝5，求AB的长. 【思路点拨】因为DE是直角三角形的中线，利用直角三角形的性质可以求出AC的长，从而求出AB的长. 【解答】 方法归纳：若题中已知直角三角形的中线长时，通常利用直角三角形的性质来求边长. 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( ) A.20 B.10 C.5 D. 2.在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B=60°，BC＝6.则AB的长为 . 3.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AM是BC边上的中线，且AM=4.求△ABC的周长.(结果保留根号) 命题点3 勾股定理 例3 (2013·呼和浩特)如图所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30