安徽大学《偏微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc

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安徽大学

《偏微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()

A.，，B.，，C.，，D.，，

2、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

3、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）

A.πB.2πC.π2D.2π2

4、设函数，求函数的极值点个数。（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

6、已知函数，求函数的最小正周期。（）

A.B.C.D.

7、设函数f(x,y)=x2y3，求在点(1,2)处的梯度。（）

A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)

8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()

A.B.C.D.

10、微分方程的特征方程的根为（）

A.（二重根）

B.（二重根）

C.，

D.，

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，那么的反函数为______。

2、计算不定积分的值为____。

3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、计算定积分的值为____。

5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求的极值。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。