北京化工大学《微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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北京化工大学

《微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

2、求极限的值是多少？（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

4、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）

A.B.C.D.

5、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）

A.B.C.D.

6、计算极限的值是多少？（）

A.B.C.D.

7、已知函数f(x,y)=ln(x2+y2)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）

A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)

8、设函数，求函数的极值点个数。（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

10、函数的单调递增区间是（）

A.和

B.

C.和

D.和

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

2、求函数的单调递减区间为____。

3、已知函数，则的值为____。

4、设函数，则为____。

5、求微分方程的通解为______________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）已知函数，过点作该函数图像的切线，求切线方程。