安徽大学《最优化方法》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc

站名：

站名：年级专业：姓名：学号：

凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。

…………密………………封………………线…………

第PAGE1页，共NUMPAGES1页

安徽大学《最优化方法》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）

A.B.C.D.

2、求函数在区间上的最大值。（）

A.B.1C.2D.0

3、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

5、求定积分的值。（）

A.B.C.D.1

6、若，，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、求不定积分。（）

A.B.C.D.

8、求极限的值。（）

A.0B.1C.D.不存在

9、已知函数，求函数的最小正周期。（）

A.B.C.D.

10、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）

A.球面

B.圆锥面

C.圆柱面

D.抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的最小正周期为____。

2、设函数，则。

3、设，则的值为______________。

4、计算无穷级数的和为____。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求微分方程的通解。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。