广州卫生职业技术学院《最优化原理与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广州卫生职业技术学院

《最优化原理与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、判断函数在处的连续性为（）

A.连续B.不连续C.左连续D.右连续

2、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）

A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为0

3、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）

A.B.C.D.

4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n2)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

5、对于函数，求其导数是多少？（）

A.B.C.D.

6、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域（）

A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/3

7、求曲线在点处的曲率。()

A.B.C.D.

8、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

9、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）

A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)

10、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求微分方程的通解为____。

2、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。

3、计算定积分的值为______________。

4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。

5、计算定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求微分方程的通解。