贵州工程应用技术学院《最优化设计基础》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
装订线
装订线
PAGE2
第PAGE1页，共NUMPAGES3页
贵州工程应用技术学院
《最优化设计基础》2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
2、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）
A.B.C.D.
3、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）
A.B.C.D.
4、求由曲线y=x2和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）
A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√17
5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）
A.
B.
C.
D.
6、已知函数，求函数的最小正周期。（）
A.B.C.D.
7、求曲线在点处的切线方程是什么？（）
A.B.C.D.
8、设函数，则其单调递增区间是（）
A.
B.
C.
D.
9、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）
A.B.2πC.0D.1
10、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）
A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。
2、求函数的单调递减区间为____。
3、计算极限的值为____。
4、已知函数，求函数的定义域为____。
5、定积分。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。
2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。
2、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。