贵阳康养职业大学《偏微分方程数值解》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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贵阳康养职业大学《偏微分方程数值解》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）
A.B.2πC.0D.1
2、函数，则该函数的奇偶性为（）
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
3、函数在处的极限为（）
A.0B.2C.4D.不存在
4、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
5、已知函数z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）
A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y
6、求极限的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
7、已知函数z=f(2x-y,y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式。（）
A.2f??-f??+2yf??B.2f??+f??-2yf??C.2f??+f??+2yf??D.2f??-f??-2yf??
8、判断函数在处的连续性为（）
A.连续B.不连续C.左连续D.右连续
9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）
A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定
10、若，，则等于（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。
2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。
3、设，则为____。
4、设向量组，，线性相关，则的值为____。
5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在点处的曲率。
2、（本题10分）已知函数，求函数的值域。
3、（本题10分）计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。