【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（华东师大版）第16讲 三角形中位线与位似图形（解析版讲义） .pdf
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第16讲三角形中位线与位似图形
模块导航素养目标
模块一思维导图串知识1.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单
模块二基础知识全梳理（吃透教）问题；
模块三核心考点举一反三2.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小：
模块四小试牛刀过关测
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【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（华东师大版）第12讲 相似三角形的性质与判定（基础篇） （解析版讲义） .pdf
第12讲相似三角形的性质与判定（基础篇）
模块导航素养目标
模块一思维导图串知识1.探索并确认相似图形的性质，并能运用其性质解决简
模块二基础知识全梳（吃透教材）单问题.
模块三核心考点举一反三2.解并掌握相似三角形的有关概念；
模块四小试牛刀过关测3.掌握判定两个三角形相似的方法.
加模块一思维导图串知识
三个角相等1|1
定义
三勉成比例
表亦
对应晨）
对应线段甲比=相似比对应中线
❶对应性y对应角平分线
相彳以三角形
周长比=相似比
面积比=相似比2
△ABCsAABC1
❷磁性»AABCsAAWC”
△ABCsAABC”
❸特殊性全等三角形相似比为1
❶成曲
❷两角分别相等
两边成比
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【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（华东师大版）第10讲 成比例线段（解析版讲义） .pdf
第10讲成比例线段
模块导航素养目标
模块一思维导图串知识1.了解线段的比和成比例线段的概念，掌握两条线段
模块二基础知识全梳理（吃透教材）的比的求法；
模块三核考点举一反三2.理解并掌握比例的性质，能利用比例式变形解决一
模块四小试牛刀过关测些简单的实际问题.
。〉模块一思维导图串知识-
两条线段长度的比
线段的比
［注意］线段的比时，两条线段先统一K度单位
比例瓣在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另夕卜两条线段的比
其中a,b,c,d疑岫察
a
b
。四此弘小到将冽
判断四条线段成比例方法
❷再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相同
比例中项
在比例式若b=c卡ib2=ad►b叫做
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23.4.1三角形的中位线说课稿 2024—-2025学年华东师大版数学九年级上册.docx
23.4.1三角形的中位线说课稿2024—-2025学年华东师大版数学九年级上册
一、课程基本信息
1.课程名称：三角形的中位线
2.教学年级和班级：2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
3.授课时间：2024年4月1日
4.教学时数：1课时
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究三角形中位线的性质，学生能够理解中位线在三角形中的位置与作用，提高空间想象能力；通过证明中位线定理，培养学生逻辑推理能力；通过实际操作和观察，学生能够学会运用数学建模解决实际问题，增强直观想象能力。同时，通过数学运算的训练，提
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23.4.1三角形的中位线教学设计 2024—-2025学年华东师大版数学九年级上册.docx
23.4.1三角形的中位线教学设计2024—-2025学年华东师大版数学九年级上册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、设计意图
本节课旨在通过探究三角形中位线的性质，帮助学生理解三角形中位线的概念，掌握中位线定理，并能灵活运用中位线定理解决实际问题。通过实际操作和合作探究，培养学生的动手操作能力和合作学习能力，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、核心素养目标分析
本节课的核心素养目标包括：培养学生数学抽象能力，通过观察、操作、推理等活动，抽象出三角形中位线的概念；发展学生数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，运用中位线定理解决问题；提升学生逻辑推理能力，通
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23.4.1三角形的中位线教学设计 2024—-2025学年华东师大版数学九年级上册.docx
23.4.1三角形的中位线教学设计2024—-2025学年华东师大版数学九年级上册
主备人
备课成员
教学内容
本节课的教学内容为华东师大版数学九年级上册第23.4.1节“三角形的中位线”。本节主要内容包括三角形中位线的定义、性质以及中位线定理的证明和应用。通过本节课的学习，学生能够掌握三角形中位线的概念和性质，并能运用中位线定理解决实际问题。
核心素养目标
1.发展学生的逻辑推理能力，通过探究三角形中位线的性质，引导学生运用归纳和演绎推理，提升数学思维的严谨性。
2.培养学生的几何直观能力，通过图形的观察和分析，使学生能够从直观角度理解几何概念，增强空间想象力。
3.强化学生的数学应用意识，
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2024秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定__利用角的关系学案新版华东师大版.doc
Page1
相像三角形的判定——利用角的关系
一、学习目标
经验探究相像三角形的判定方法1，能运用此方法干脆判定两个三角形相像。
二、学习重点
相像三角形判定方法1的运用。
三、自主预习
1.仔细阅读教材，并回答下列问题。
假如两个三角形的对应边，对应角，那么这两个三角形相像。结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相像的简便方法呢？假如有，包括哪几种状况？写下来：
四、合作探究
任务一：探究相像三角形的判定方法1:
1.请同学们视察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相像？你能提出什么猜想？
2.完成课本65页探究。(提示:在测量过程中要尽可能削减误差)
3.由此我们发觉：
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2024秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的判定__利用三边关系学案新版华东师大版.doc
Page1
相像三角形的判定——利用三边关系
一、学习目标
经验三角形相像的判定方法“三边对应成比例的两个三角形相像”的探究过程，能运用上述判定方法判定两个三角形相像。
二、学习重点
会用三角形相像判定定理推断两个三角形相像。
三、自主预习
1．学问回顾:推断三角形相像的方法是。
2.全等三角形与相像三角形关系是。
3.两个三角形全等有哪些简洁的判定方法？
四、合作探究
任务：探究三边对应成比例的两个三角形是否相像。
随意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相像吗？
探求证明方法．
如图，在和中，，求证∽证明：
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2024秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形3相似三角形的判定__利用边角关系教案新版华东师大版.doc
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相像三角形的判定——利用边角关系
【学问与技能】
1.驾驭相像三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相像；
2.能依据条件，敏捷应用相像三角形的判定定理，正确推断两个三角形相像.
【过程与方法】
在推理过程中学会敏捷运用数学方法.
【情感看法】
培育学生严谨的数学证明习惯和对数学的爱好.
【教学重点】
相像三角形的判定定理2的推导过程，驾驭相像三角形的判定定理2并能敏捷应用.
【教学难点】
相像三角形的判定定理的推导及应用.
一、情境导入，初步相识
复习：1.现在要推断两个三角形相像有哪几种方法？有两种方法：(1)依据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相
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【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（沪科版）第11讲 锐角的三角函数（解析版讲义） .pdf
第11讲锐角的三角函数
模块导航素养目标
模块一思维导图串知识1.理解正弦、余弦、正切、余切这四个锐角三角函数的概念，能
模块二基础知识全梳理(吃透教材)准确地用直角三角形两边的比表示这些函数，
模块三心考点举一反三2.掌握特殊角的三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数的运
模块四小试牛刀过关测
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24.4 解直角三角形 教案 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册.docx
24.4解直角三角形教案2024-2025学年华东师大版九年级数学上册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、设计思路
本节课旨在让学生掌握解直角三角形的原理和方法，结合华东师大版九年级数学上册教材内容，以实际应用为导向，引导学生运用已学的三角函数知识，通过探究、实践、讨论等教学活动，培养学生解决实际问题的能力。课程设计以学生为中心，注重知识传授与能力培养相结合，分为导入、新知讲解、例题演示、练习巩固、课堂小结等环节，确保学生能够系统地掌握解直角三角形的解题技巧。
二、核心素养目标
三、重点难点及解决办法
重点：掌握直角三角形的边角关系，以及运用正弦、余弦、正切函数解直
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24.4 解直角三角形说课稿 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册.docx
24.4解直角三角形说课稿2024-2025学年华东师大版九年级数学上册
一、设计思路
本节课以华东师大版九年级数学上册“24.4解直角三角形”为内容，通过回顾勾股定理，引导学生探究直角三角形中角度和边长的关系，进而掌握解直角三角形的方法。设计思路包括：1.回顾勾股定理，激发学生兴趣；2.通过实际问题，引导学生探究解直角三角形的方法；3.结合实例，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过解直角三角形的学习，学生能够理解几何图形的抽象关系，发展严密的逻辑推理能力，并能将实际问题转化为数学模型进行解决，从而提高数学
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相似三角形的判定教案 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册.docx
相似三角形的判定教案2024-2025学年华东师大版数学九年级上册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、设计意图
一、设计意图
本节课旨在让学生通过观察、实践和推理，掌握相似三角形的判定方法。结合华东师大版数学九年级上册教材，本节课将引导学生运用已有的几何知识，通过探究活动，理解相似三角形的性质及其判定条件，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
三、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，能够理解并运用全等三角形的性质和判定方法。在知识层面，学生对三角形的基本概念和性质有较好的掌握，但在相似三角形的理解上可能存在
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相似三角形的判定教学设计 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册.docx
相似三角形的判定教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级上册
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称：相似三角形的判定
2.教学年级和班级：2024-2025学年华东师大版数学九年级上册
3.授课时间：第2课时
4.教学时数：1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。学生将通过观察、比较、操作等活动，理解相似三角形的判定条件，提升几何图形的抽象思维能力；通过分析、推理，培养严密的逻辑推理能力；在解决实际问题的过程中，学会运用数学知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。
教学难点与重点
1.教学重点
-理解
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九年级数学上册《位似图形》-华东师大版.ppt
相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形 之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或 缩小,保持形状不变,得到它的相似图形. 相似图形需要具备哪些条件? 对应角都相等,对应边都成比例 如何便捷的画出一个图形的相似图形呢? 这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法 如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗? A B C E D 1.任取一点O O 2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE 3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD
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2024秋九年级数学上册第23章图形的相似23.5位似图形学案新版华东师大版.doc
Page1
位似图形
一、学习目标
了解位似图形及其有关概念，了解位似与相像的联系和区分，驾驭位似图形的性质。
二、学习重点
驾驭位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
三、自主预习
1.图中多边形相像吗？视察下面的四个图，你发觉每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？
（1）位似图形：假如两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相像比又称为。
（2）驾驭位似图形概念，需留意：
①位似是一种具有位置关系的相像，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相像图形不肯定是图形；
②两个位似图形的位似中心只有；两个位似