线性代数网络教学阶段测试二.pdf
一、单项选择题（共20题）
1.设矩阵，则（）
A.a=3，b=-1，c=1，d=3
B.a=-1，b=3，c=1，d=3
C.a=3，b=-1，c=0，d=3
D.a=-1，b=3，c=0，d=3
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】
2.设A为反对称矩阵，下列说法正确的是（）
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】矩阵运算的性质：反对称阵的概念
3.设，则下列各式中恒正确的是（）.
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】
4.设A为n阶方阵，n≥2，则︱-5A︱=（）
A.(-5)n︱A︱
B.-5︱A︱
C.5︱A︱
D.5n︱A︱
【正确答案】A
【您的答案】A【答案正确】
n
【答案解析】矩阵运算的定义；行列式的性质，特别是︱λA︱=λ︱A︱.
5.设矩阵（）
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】
6.设有意义，则C是（）矩阵.
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】
7.设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（）
A.A中的4阶子式都不为0
B.A中存在不为0的4阶子式
C.A中的3阶子式都不为0
D.A中存在不为0的3阶子式
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】矩阵秩的概念，请参看教材P70.
8.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()
A.对称矩阵
B.非对称矩阵
C.反对称矩阵
D.不一定是对称矩阵
【正确答案】D
【您的答案】A
TT
【答案解析】因为A，B为对称矩阵，即A=A，B=B。
TTT
又（AB）=BA=BA，
若A与B乘积可交换，即AB=BA，则
T
（AB）=BA=AB，即AB为对称矩阵。
所以AB与BA不一定相等，所以AB不一定是对称矩阵。
9.下列结论正确的是（）
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】
10.设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（）
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】
TT
11.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么AB·是()矩阵。
A.上三角
B.下三角
C.对角形
D.既非上三角也非下三角
【正确答案】B
【您的答案】A
TTTT
【答案解析】A、B均为下三角矩阵，因此AB也是下三角矩阵
12.
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】
*
13.设A=，则A=()。
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】二阶矩阵的伴随矩阵就是原矩阵的主对角元素互换，副对角元素换号。
14.下列命题正确的是（）
A.两个零矩阵必相等
B.两个单位矩阵必相等
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C.（A+E）（A-E）=A-E
D.若A≠0，AB=AC则必有B=C.
【正确答案】C
【您的答案】A