线性代数测试六.doc

测试六 一．单项选择题（每小题3分，共21分） 关于的多项式中含项的系数是（ ）. A． -2 B. 2 C. 1 D. -1 要使排列（372m14n5）为偶排列，则（ ）. A. B. C. D. 设行列式，将的第二列元素乘以3后与第三列交换，再转置，所得行列式的值为( ）. A. B. C. D. 设A、B为可交换矩阵，则不正确的是（ ）. A. B. , C. ,则或 D. 下列（ ）不一定是对称阵. A. B. C. 对角阵 D. 非奇异矩阵 6．元线性方程组有解的充分必要条件是( ）. A. B. C. D. A可逆 7.含有零向量的向量组( ). A. 线性相关 B. 线性无关 C. 没有最大无关组 D. 都不对 二．填空题（每小题3分，共24分） 1. 排列 514632 的逆序数是 . 2．已知，则 . 3.已知为4 阶方阵，，则＝_______________. 4．矩阵可逆的充要条件是________________. 5．矩阵,若,则____ __, 6．设，则 . 7．,线性相关,则__ __. 8. 设( = （1，2，-4），( =（-3，4，1），A=(T(， 则 . 三．计算题 （每小题10分，共40分） 1. 已知行列式，求. 2. 已知若,求. 3. 已知向量组： ，求向量组的秩及一个最大线性无关组,并将其它向量用此最大线性无关组线性表示。 4. 解线性方程组. 四．证明（第1题6分，第2题9分，共15分，） 1.设，证明可逆，并求. 2. 设线性无关，， 证明：是线性无关的. … 参考答案 一．单项选择题（每小题3分，共21分） 1. A 2. A 3. B 4． C 5. D 6. A 7. A 二．填空题（每小题3分，共24分） 1. 9 2. 16 3. -96 4． 5. 1 6 . 125 7. 2 8. 三．计算题（每题10分，共40分） 1. 解: = = 2. 解: 3. 解: 最大无关组： 4. 解: 四．证明（第1题6分，第2题9分，共15分） 1. 证明: ， 故可逆 , 且 2. 证明: 设 即 所以 得 从而线性无关 6