线性代数测试题(一).doc

线性代数小测验（一） 一．选择题 1.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解必是___________; A. B. C. D. 2.设为阶矩阵，的伴随矩阵，则______; A. B.0 C.2 D.8 3. 阶方阵可逆的充分必要条件是 _________； A. 矩阵为单位矩阵； B. 矩阵有个特征值 ； C. 矩阵的行列式； D. 矩阵的行列式。 4. 设为n阶方阵，满足，则必有 __； A．； B．； C． D． 或； 5．设A为 3阶方阵，且，则__________________。 6. _________________; 7．设4阶方阵 ，则的逆矩阵___________________； 8．设矩阵，，则逆矩阵___________________； 9.设为矩阵，是阶可逆矩阵，的秩为，矩阵的秩为，则________; A. B. C. D. 与的关系依而定 10. 设是非齐次线性方程组的的一个解，是的基础解系，则有_______， A. 线性相关； B. 线性无关 C. 的线性组合都是的解。 D. 的线性组合都是的解。 二．填空题 设均为维向量，下列结论正确的是： 1. 若对于任一组不全为零的数，都有 ，则线性无关；___________ 2.若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有 ；___________ 3. 线性无关的充要条件是此向量组的秩为；___________ 4. 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。___________ 5．设而为正整数，则___________； 6．秩相等是两个同维数向量组等价的___________条件； 7.设矩阵，，其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式____________; 8.已知向量组，,，,则该向量组的秩是____________; 9.向量组，,，的秩为______，于是线性______关，它的一个最大无关组为________________。 三、.计算题 1. 取何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷解？并在有无穷解时写出方程组的通解。 2.已知 ，其中 ， 求（1）；（2）；（3）。 3．设三阶方阵，求矩阵。 4．设 ， 求：（1） （2的通解； （3的基础解系。 3