线性代数试题2..doc

线性代数试题（12号） 班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 填空题（每小题2分，共20分） 1．设A为三阶矩阵，A为A的伴随矩阵，而且|A|=2，则|3A|= 。 2．将 n阶单位矩阵E的第j行的10倍加到第i行得到初等矩阵计为P（i ，j（10）），则其伴随矩阵= 。 3．行列式的第4列元素的代数余子式的和等于 。 4． 5．已知向量组线性无关，则向量组的秩等于 。 6．设四元非齐次线性方程组AX=的系数矩阵A的秩r(A)=3,且向量，均为其解，则齐次线性方程组AX=0的通解为 。 7．设向量可由向量组线性表示且表示法惟一，则向量组线性 。 8．设三阶矩阵A的特征值为1、1、3，则矩阵A的行列式|A|= 。 9．设A是一阶的实矩阵，是矩阵AA的属于不同特征值的特征向量，则= 。 10．二次型的矩阵表示形式为XAX， 则 A= 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．设A是n阶方阵，且A的行列式|A|= 0，则（ ） （a）A的主对角元素全为0 （b）A中至少有一行的元素全为0 (c) A的行（列）向量组线性相关 （d）A中至少有两行（列）的元素对应成比例 2．设A是一mn矩阵， B、C都是矩阵，且AB=CA，则B、C分别是（ ）矩阵 （a）nm，mn （b）mn， nm （c）nn，mm （d）mm，nn 3．向量组为n维向量组，则下列结论正确的是( ) 如果存在一组数，使得如下的等式成立，则向量组线性相关 如果对于任意一组不全为零的数，都有，则向量组线性无关 如果向量组线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有 如果，则向量组线性无关 4．设矩阵A的特征多项式,则|A|=( ) (a) 10 (b) 一10 (c) 20 （d）一20 5．如果A、B均为n阶方阵，且有相同的特征值，则一定有（ ） A与B等价 ( b) A与B合同 ( c) A与B相似 ( d) 以上都不对 计算题（一）（每小题8分，共32分） 1.计算： 2. 方程组 确定当a为何值时，方程组有无穷多解，在有无穷多解时，用导出组的基础解系表示出全部解。 3.将二次型 化为规范形,并写出相应的可逆线性替换。 4.设矩阵A为一三阶方阵，且满足条件：A，A，A，其中，求A。 四、计算题（二）（每小题10分，共30分） 1.求向量组 的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。 2.设矩阵X满足AX=3X B,求X 。其中 A= ，B= 3.设矩阵 A= , 试求出一个正交矩阵Q,使AQ为对角矩阵。 五、证明题（每小题4分，共8分） 1.设n阶方阵A满足,试证明可逆，并求出其逆矩阵 2.设矩阵A是幂等矩阵,即A= A，且A相似于B，试证明矩阵B也为幂等矩阵 。 [ 出题人：关汉奎 ]