《线性代数》模拟试题八.doc

一、填空题(每小题3分，共15分) 1．设矩阵A = ，B = ，则A + 2B =. 2．设向量，，，，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为( ). 3．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax = b的解，k1，k2为常数，若k1α1+ k2α2也是Ax = b的一个解，则k1+k2 = ( ). 4．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则(2A)-1必有一个特征值为( ). 5．若实对称矩阵A = 为正定矩阵，则a的取值应满足( ). 二、单选题(每小题3分，共15分) 1．设行列式 = 1， = 2，则 = ( ). (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 2．设A为2阶可逆矩阵，且已知(2A)-1 =，则A = ( ). (A) 2 (B) 2 (C) (D) 3．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出( ). (A) α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 (B) α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例 (C) α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 (D) α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 4．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1| = ( ). (A) (B) (C) 7 (D) 12 5．设3阶实对称矩阵A与矩阵B = 合同，则二次型xTAx的规范形为( ). (A) (B) (C) (D) 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”. 1．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则(ABC)T = ATBTCT. ( ) 2．设A为3阶方阵，且已知|-2A| = 2，则|A| = -1. ( ) 3．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax = 0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关. ( ) 4．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E| = 0，则A必有一个特征值为. ( ) 5．二次型的矩阵为. ( ) 四、 (10分) 求4阶行列式的值. 五、(10分) 设2阶矩阵A可逆，且A-1 = ，对于矩阵P1 = ，P2 = ，令B = P1AP2，求B-1. 六、(10分) 设向量组，，，，试确定当t为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，并在线性相关时求它的一个极大线性无关组. 七、(15分) 设线性方程组 (1) 问a为何值时，方程组有无穷多个解. (2) 当方程组有无穷多个解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示). 八、(10分) 设p1，p2依次为n阶矩阵A的属于特征值λ1，λ2的特征向量，且λ1 ≠ λ2. 证明p1- p2不是A的特征向量.