2.3 立方根 学案（无答案）.docx

2.3立方根

【学习目标】

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

2.能用立方运算求某些数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。

【学习过程】

一、学习准备

(1)回忆算术平方根与平方根的概念及它们的表示方法；

(2)正数的平方根有几个，它们之间的关系是什么？负数有没有平方根，0的平方根呢？

(3)平方和开平方运算有何关系？算术平方根与平方根有何区别与联系？

二、教材精读

1、请同学们看课本30页第一段，你能解决课本中所提出的问题吗？

2、①请大家再一次回忆平方根的概念________________________________;

②根据平方根的概念，你能给出立方根的概念吗？并举例说明：

_____________________________________________________________________

3、做一做：

(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也等于8？

________________________________________;

(2)－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

_________________________________________.

4、议一议：

(1)正数有几个立方根？___________________________;

(2)0有几个立方根？______________________________;

(3)负数呢？______________________________.

5、知识梳理：

(1)每一个数a只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a.例如x3=7

时，x是7的立方根，即x=,你能再举出几个例子吗？

___________________________________________________________.

(2)正数的立方根是______;0立方根是_____;负数的立方根是_______.

6、开立方的概念：

求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数.

问：立方与开立方之间有何联系？

例1求下列各数的立方根

(1)-27－(2)－(3)0.216－(4)-5.

解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=3

(2)因为，所以8/125的立方根是，即.

(3)因为，所以0.216的立方根是，即.

(4)-5的立方根是.

7、练一练，求下列各数的立方根：

(1)－64(2)0.216(3)－5(4)8/125

想一想：(1)表示a的立方根，那么()3等于什么？呢？

(2)与－有何关系？

例2求下列各式的值:

(1);(2);(3);(4)()3.

解：(1)==2；

8、练一练：求下列各式的值：

(1)(2)

(3)()3

(4)

353

三、精讲点拨：平方根与立方根的区别

平方根

立方根

定义

表示方法

性质

四、盘点收获：

1、立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根；

2.平方根与立方根的区别

五、检测评估：

1.求下列各数的立方根

0.001,1,,8000,,512.

2.求下列各式的值：

,,,()3,.

3.填写下表：

a

1

8

27

64

3 a

3

5

6

7

8

9

10

4.(1)对于正数k，随着k值的增大，它的算术平方根怎样变化？

(2)对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？如果k是一个负数，随着k值的增大，它的立方根又怎样变化呢？

5.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

6.一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？

7.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27