[课件]必修五 第三章 31不等关系与不等式.ppt

实际生活中 雷声大，雨点小 捡了芝麻，丢了西瓜 4. 这是某酸奶的质量检查规定 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解） 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解） 例7：　已知a0，试比较a与 的大小． 如果 都是正确的命题，记为 读作“p等价于q或q等价于p”. 上述结论可以写成： 作差→变形→判断符号→确定大小. 作差比较法其一般步骤是: 例5．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)= 因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)0， 因此x2－xx－2. x2－2x+2 =(x－1)2+1， 课本75页A2 课本75页B 1 （3）（4） 探究：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质。 a＞b b＜a （对称性） 性质1：如果a b，那么b a，如果b a，那么a b．(对称性) 即：a b ? b a；b a ? a b． 证明: 即：ab? ba 思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材与丙的有什么大小关系？ 性质2：如果a b，且b c，那么a c．(传递性) 即：a b，b c ? a c． 说明：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形． 证明: 思考3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金，则甲、乙最终谁拿到的钱多？ 性质3：如果a b，那么a + c b + c． 即：a b ? a + c b + c．(可加性) 证明: 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(－b)c+(－b) ac－b. 由性质3可以得出 推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则） 思考4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班人数谁多？ 性质4：如果a b，且c d， 那么a + c b + d．(同向可加法则) 即：a b，c d ? a + c b + d． 证明: 注意： 性质4：如果a b，且c d， 那么a + c b + d．(同向可加法法则) 即：a b，c d ? a + c b + d． (1) 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即： 两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向； (2) 两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论． 思考5：如果a＞b，那么acbc吗？ 如果a＞b，c0，那么ac与bc的大小关系如何？ a＞b，c＞0 ac＞bc； a＞b，c＜0 ac＜bc (可乘性) 证明: * * * * * * * * * * 长短 大小 轻重 高矮 一.问题情境 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 道高一尺，魔高一丈 三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 我们生活中的到处都有不等关系 说一说 在数学中我们如何表示不等关系? 用“﹥”或“﹤”填空: (2) 5+2____-3+2 5-2____-3-2 -4+2____-2+2 -4-2____-2-2 5____-3 -4____-2 1、天气预报说：明天的最高气温为27℃，最低气温为19℃，则温度t必须满足什么？ 2、a是一个非负实数。 19℃≤t≤27℃ a≥0（a∈R） 3. 雷电的温度大约是28000℃，比太阳 表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃， 那么t应满足怎样的关系式？ 4.5t28000 不少于2.3％ 不少于2.5％ 蛋白质含量（p） 脂肪含量（f） 用数学关系来反映就是： 5.设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？ d≤|AB| A B d 必修5 第74页 问题：如果19人去该如何购票？ 19人的普通票花费 190元 若选择20人的团体票花费 160元 是否选择团体票就一定实惠？ 那么满