必修5第三章不等式复习课.ppt

2、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低 解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元. 根据题意,有: 由容积为4800m3,可得:3xy=4800 因此 xy=1600 由基本不等式与不等式的性质,可得 即 当x=y,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元. * 不等式复习课（共2个课时） 知识结构 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与平面区域 基本不等式 简单线性规划问题 最大(小)值问题 不等式关系与不等式的性质 一、不等关系与不等式： 1、实数 大小比较的基本方法 倒数性质 指数运算性质 乘法性质 加法性质 传递性 对称性 内 容 不等式的性质 2、不等式的性质：（见下表） 如果ab0, 那么 如果ba0, 那么 如果b0a, 那么 注意： △＜0 △＝0 △＞0 △＝b2－4ac O x y x1 x2 O x y x＝－b／2a O x y ? R R ? R ? 图像： 二、一元二次不等式 及其解法 三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题： 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法： （1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域. 2、简单的线性规划问题： 要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法. 四、基本不等式： 1、重要不等式： 2、基本不等式： 一、利用基本不等式求函数的最值 例1、 解： ∵x1，∴x-10 当且仅当 ，即 时 的最小值是８。 一、利用基本不等式求函数的最值的问题： 例2、 解： ∵0x ，∴x0，2-3x0 当且仅当 ，即 时 练习.已知 则 的最小值 是 . 2 18 例3.已知 是方程 的两个实 根，且 则实数 的取值范围是 . 二、方程的根的分布问题： 例4已知 满足 则 的取值范围是 . 三、在线性约束条件下求目标函数最值的问题： 四、含参数的线性规划问题： 1、 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 作出可行域（如图） 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 X张 y张 五、不等式的应用 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解. 答:(略) 作出一组平行直线t = x+y， 目标函数t = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打网格线法 在可行域内打出网格线， 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解， 将直线x+y=11.4继续向上平移， 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 不等式及其性质